Родился 15 января 1917 г. в гор. Балакове (Самарская губерния, ныне Саратовская обл.) в семье священника. В середине 1920-х гг. вместе с родителями переехал в Кузнецк (Саратовская губерния, ныне Пензенская обл.).
С 1927 г. воспитывался у деда в Самаре. Посещал там среднюю школу, затем - школу фабрично-заводского ученичества; принимал участие в художественной самодеятельности.
В 1932 г. поступил в самарский Театр рабочей молодежи. Через год переехал в Москву, где поступил в студию при Театре Красной армии (ныне - Центральный академический театр Российской армии).
В 1936-1937 гг. учился в Центральном техникуме театрального искусства (ныне - Российский университет театрального искусства - ГИТИС).
В 1937 г. перешел в училище Камерного театра (с 1938 г., после объединения с двумя другими театральными училищами, - Московское городское театральное училище), которое окончил в 1940 г. Во время учебы в столице работал грузчиком, вальцовщиком, бутафором Камерного театра.
В 1940-1949 гг. служил в Русском театре юного зрителя им. Л.М. Кагановича в Тбилиси (Грузинская ССР, ныне Грузия). Исполнял роли в спектаклях: "Бедность не порок" по пьесе Александра Островского, "Недоросль" по комедии Дениса Фонвизина, "Слуга двух господ" по комедии Карло Гольдони, "Молодая гвардия" по роману Александра Фадеева, "Как закалялась сталь" по роману Николая Островского и др. В Тбилиси начал складываться его многолетний творческий союз с режиссером Георгием Товстоноговым. Лебедев также преподавал актерское мастерство в Грузинском театральном институте им. Шота Руставели (ныне - Тбилисский театральный университет им. Шота Руставели) и руководил драматическим кружком в городской женской школе №16. В годы Великой Отечественной войны вместе с группой артистов Русского ТЮЗа выступал с концертами в воинских подразделениях и госпиталях.
В 1949 г., приняв приглашение Георгия Товстоногова, перешедшего на режиссерскую работу в Ленинградский государственный театр им. Ленинского комсомола (ныне - Театр-фестиваль "Балтийский дом"), стал актером этого театра. Был задействован в постановках: "Два капитана" по пьесе Вениамина Каверина, "Из искры…" по пьесе Шалвы Дадиани, "Гроза" по пьесе Александра Островского, "Аленький цветочек" по сказке Сергея Аксакова и др. Во время работы в этом театре избирался депутатом Ленинградского городского совета, а также вступил во Всероссийское театральное общество.
В 1956 г. вслед за Георгием Товстоноговым перешел в Ленинградский академический Большой драматический театр им. М. Горького (БДТ; с 1992 г. - Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г.А. Товстоногова), актером которого оставался вплоть до конца жизни. Исполнял роли в спектаклях: "Идиот" по роману Федора Достоевского, "Мещане", "Дачники" и "На дне" по пьесам Максима Горького, "Энергичные люди" по пьесе Василия Шукшина, "История лошади" по повести Льва Толстого "Холстомер", "Оптимистическая трагедия" по пьесе Всеволода Вишневского, "Дядя Ваня" по пьесе Антона Чехова и др.
Евгений Лебедев также был известен в качестве киноактера. Первые заметные роли исполнил в 1955 г.: Михаила Ромашова в экранизации романа Вениамина Каверина "Два капитана" (режиссер Владимир Венгеров), губернского чиновника Григория Бакина в экранизации пьесы Александра Островского "Таланты и поклонники" (Андрей Апсолон и Борис Дмоховский), секретаря райкома в драме "Неоконченная повесть" (Фридрих Эрмлер). В дальнейшем снимался в фильмах: "Последний месяц осени" (1965, Вадим Дербенев), "Свадьба в Малиновке" по оперетте Бориса Александрова (1967, Андрей Тутышкин), "Преступление и наказание" по роману Федора Достоевского (1969, Лев Кулиджанов), "Ринг" (1973, Виллен Новак), "Блокада" по роману Александра Чаковского (1977, Михаил Ершов), "Сам я - вятский уроженец" по мотивам повести Владимира Крупина "Живая вода" (1992, Виталий Кольцов) и др. Среди его наиболее известных киноработ - детский доктор в экранизации повести Софьи Прокофьевой "Приключения желтого чемоданчика" (1970, Илья Фрэз), военачальник Михаил Кутузов в историко-приключенческом фильме "Эскадрон гусар летучих" (1980, Станислав Ростоцкий и Никита Хубов) и др. В общей сложности исполнил более 70 ролей в различных кинолентах.
Играл в телеспектаклях: "Записки сумасшедшего" по повести Николая Гоголя (1968), "Смерть Вазир-Мухтара" по роману Юрия Тынянова (1969), "Сценки" (1973) и "Театр Чехонте. Картинки из недавнего прошлого" (1996) по произведениям Антона Чехова.
С конца 1950-х гг. преподавал актерское мастерство в Ленинградском театральном институте (ныне - Российский государственный институт сценических искусств), имел звание доцента.
Скончался 9 июня 1997 г. в Санкт-Петербурге на 81-м году жизни. Похоронен в Санкт-Петербурге на Литераторских мостках Волковского кладбища.
Народный артист СССР (1968). Герой Социалистического Труда (1987). Награжден орденами Ленина (1971, 1987), Трудового Красного Знамени (1977), "За заслуги перед Отечеством" III степени (1997), медалями "За оборону Кавказа" (1945), "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1946), "В память 250-летия Ленинграда" (1957), "Ветеран труда" (1984). Лауреат Сталинской премии I степени (1950), Государственной премии СССР (1968), Ленинской премии (1986), Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1980) и др.
Удостоен призов международных кинофестивалей в Мар-дель-Плата (1966, Аргентина) и Монте-Карло (1977, Монако), а также высшей театральной премии Санкт-Петербурга "Золотой софит" (1996).
Почетный гражданин Балакова (1987), Тбилиси (1992) и Санкт-Петербурга (1996).
Автор книг "Мой Бессеменов" (1973) и "Испытание памятью" (1989).
Был дважды женат. Первая супруга - актриса Екатерина Агаларова, вторая - общественный и театральный деятель Натела Товстоногова. Имеет дочь от первого брака, сына - от второго.