Родился 4 декабря 1930 г. в Москве в семье Семена Никаноровича и Марии Романовны Леденевых. Его отец работал в статистическом отделе Наркомата пищевой промышленности. Мать была филологом по образованию.
В 1948 г. Роман Леденев окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (класс сочинения Евгения Месснера и Виссариона Шебалина), в 1955 г. - Московскую консерваторию (класс Николая Ракова и Анатолия Александрова), в 1958 г. - аспирантуру при консерватории по специальности "сочинение" (руководителем был Анатолий Александров).
В 1956-1964 гг. Роман Леденев в качестве ассистента преподавал на кафедре теории музыки Московской консерватории. C 1978 г. вел класс сочинения, в 1991 г. стал профессором. С 2006 г. также преподавал композицию в Центральной музыкальной школе.
Композитор работал в различных жанрах. Среди его наиболее известных произведений: балет "Сказка о зеленых шарах" (1967), симфония "Русь - зеленая и белоснежная" (1991) и симфоническая повесть "Зимний путь" (2001, посвящена памяти композитора Бориса Чайковского), макроцикл "Времена года" для двух хоров и инструментального ансамбля (1979-1991), "Эпиграфы" для флейты и камерного оркестра (1989), триптих "Памяти Свиридова" для скрипки, альта, виолончели, вибрафона и струнного оркестра (1998), "Маленький реквием" для альта и струнного оркестра (1999). Также он создавал музыку для камерных и инструментальных ансамблей, циклы духовных хоровых сочинений.
Автор музыки более чем к 20 фильмам. В их числе: "Ход конем" (1962, режиссер Татьяна Лукашевич), "Крылья" (1966, Лариса Шепитько), "Вся королевская рать" (1971, Наум Ардашников и Александр Гуткович), "Странная женщина" (1977, Юлий Райзман), "Из жизни Потапова" (1985, Николай Скуйбин).
Роман Леденев скончался 15 августа 2019 г. на 89-м году жизни.
В 1970-1973 гг. Роман Леденев был секретарем Союза композиторов РСФСР, в 1995-2006 гг. - Союза композиторов РФ. В 1970-1991 гг. входил в состав репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры СССР.
Являлся членом Союза композиторов РФ и Союза кинематографистов РФ, почетным членом Российской академии художеств.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1982). Народный артист РФ (1995).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 1997 г.
Сын - композитор Андрей Леденев (род. 1959).