Родился 2 ноября 1901 г. (20 октября 1901 г. по старому стилю) на хуторе Новокузнецкий Области Войска Донского Российской империи (ныне с. Новокузнецовка Ростовской обл. РФ).
С девяти лет работал на пахоте, был смазчиком на паровой молотилке. В 1912 г. окончил церковно-приходскую школу.
В ходе Гражданской войны 1917-1922 гг. с марта 1918 г. сражался с белоказаками на Дону в составе партизанского отряда Бориса Думенко. В апреле 1919 г. добровольно вступил в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА), был назначен помощником начальника конной разведки 343-го стрелкового полка 39-й стрелковой дивизии, а в конце мая переведен в 21-й кавалерийский полк 4-й кавалерийской дивизии 1-й Конной армии. В мае 1921 г. - младший командир. Участвовал в Воронежско-Касторненской, Донбасской и Егорлыкской операциях, в разгроме армии Петра Врангеля и ликвидации войск атамана Нестора Махно. Был ранен.
В конце ноября 1921 г. Дмитрия Лелюшенко направили на учебу в Военно-политическую школу им. Ф. Энгельса (г. Петроград, позднее Ленинград, ныне Санкт-Петербург). После ее окончания в сентябре 1925 г. вернулся в дивизию, где последовательно занимал должности политрука, военкома кавалерийского эскадрона, полковой школы, исполнял обязанности военкома кавалерийского полка. В 1927 г. сдал экстерном экзамен в кавалерийской школе красных командиров (Ленинград).
После окончания в 1933 г. в Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе (ныне Военный учебно-научный центр Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных сил РФ", Москва) Дмитрий Лелюшенко был назначен заместителем начальника 1-й механизированной бригады Московского военного округа (МВО), позже командовал танковой ротой. В 1934 г. стал заместителем начальника, затем начальником 1-го отделения штаба 13-й механизированной бригады. Позже командовал учебно-танковым батальоном в г. Калуга. С января 1937 г. занимал пост начальника 1-го отделения Управления начальника автобронетанковых войск МВО. С июня 1938 г. - командира 3-го отдельного легкого танкового полка МВО (Рязань), с октября 1939 г. командовал 39-ой отдельной танковой бригадой, с которой участвовал в Польском походе РККА в Западную Белоруссию.
В советско-финляндскую войну 1939–1940 гг. полковник Дмитрий Лелюшенко со своей бригадой был отправлен на фронт, где содействовал стрелковым подразделениям при штурме "линии Маннергейма" и других укреплений противника. За образцовое выполнение боевых заданий бригада была награждена орденом Ленина, а сам Дмитрий Лелюшенко указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 г. был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда". В июне 1940 г. ему было присвоено звание генерал-майора. С этого времени он являлся командиром 1-й Московской Пролетарской мотострелковой дивизии.
В марте 1941 г. был назначен командиром 21-го механизированного корпуса (в резерве Ставки ВГК). На момент начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. мехкорпус находился на завершающей стадии формирования, управление и большая часть техники находились в пос. Идрица (Ленинградский военный округ). После нападения германских войск на СССР в составе Северо-Западного фронта корпус принял участие в приграничном сражении на даугавпилсском, псковском и новгородском направлениях.
В августе 1941 г. Дмитрий Лелюшенко был назначен заместителем начальника Главного автобронетанкового управления РККА (ГАБТУ РККА) и одновременно начальником Главного управления формирования и укомплектования бронетанковых войск. Он следил за выпуском, ремонтом, оснащением и отправкой на фронт бронетанковой техники. В качестве эксперта входил в состав советской делегации на Московском совещании представителей СССР, США и Великобритании (29 сентября - 1 октября 1941 г.) по вопросам взаимных военных поставок.
В начале октября 1941 г. Дмитрий Лелюшенко по приказу верховного главнокомандующего СССР Иосифа Сталина был экстренно назначен командиром вновь сформированного 1-го особого гвардейского стрелкового корпуса, задачей которого было остановить германскую танковую группировку генерал-полковника Гейнца Гудериана на орловско-тульском направлении. С развитием немецкого наступления на можайском направлении и после боя за Мценск, где особо отличилась 4-я танковая бригада полковника Михаила Катукова, Дмитрию Лелюшенко поручили возглавить 5-ю армию, которая должна была держать оборону под Можайском (Московская обл.). Однако в одном из боев в районе Бородинского поля Дмитрий Лелюшенко был тяжело ранен и вскоре отправлен в госпиталь г. Горького (ныне Нижний Новгород).
Через месяц, не закончив лечения, Лелюшенко вернулся на фронт и возглавил 30-ю армию, которая была задействована в обороне на ближних подступах к Москве, а затем в контрнаступлении на дмитровско-клинском направлении. В январе - апреле 1942 г. 30-я армия участвовала в Ржевско-Вяземской наступательной операции. В январе 1942 г. Дмитрию Лелюшенко присвоили звание генерал-лейтенанта.
В ноябре 1942 г. его назначали командующим 1-й гвардейской армией (с декабря 1942 г. - 3-я гвардейская), находившейся под Сталинградом (ныне Волгоград). 22 ноября соединения армии перешли в наступление. Действия армии сыграли важную роль в окружении и уничтожении войск противника, а также в освобождении Левобережной Украины. Войска армии особенно отличились в боях за Донбасс, при форсировании Днепра, освобождении Запорожья и Никополя. За это Дмитрий Лелюшенко был удостоен полководческого ордена Суворова I степени.
В марте 1944 г. Дмитрий Лелюшенко был назначен командующим 4-й танковой армией (с марта 1945 г. - 4-я гвардейская танковая армия), которая действовала под его командованием в составе войск 1-го Украинского фронта до конца войны. Она принимала участие в освобождении Правобережной Украины, в том числе в Проскуровско-Черновицкой, Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Нижне-Силезской, Верхне-Силезской. В мае 1944 г. Дмитрию Лелюшенко было присвоено звание генерал-полковник, а 6 апреля 1945 г. указом Президиума Верховного Совета СССР гвардии генерал-полковник Дмитрий Лелюшенко был награжден второй медалью "Золотая Звезда".
В Берлинской операции 1945 г. 4-я гвардейская танковая армия участвовала в окружении берлинской группировки противника, в закрытии ей путей выхода из Берлина, в отражении ударов соединений 12-й германской армии, нацеленных на деблокаду города. Кроме того, бойцы 4-й армии сдерживали части 9-й армии противника в районе Луккенвальде, где немецкие войска пытались прорваться на запад, в американскую зону. 2 мая 200-тысячный берлинский гарнизон сложил оружие, а уже 4 мая танковые соединения Лелюшенко выдвинулась из-под Берлина в сторону чехословацкой столицы, где немецкая группировка под командованием генерал-фельдмаршала Фердинанда Шернера готовилась подавить вооруженное восстание. Танкисты, совершив в короткое время 80-километровый марш-бросок вдоль западных берегов Эльбы и Влтавы, сильным ударом прорвали оборону противника и 9 мая соединились в Праге с войсками 2-го Украинского фронта, замкнув окружение. В 1970 г. в честь 25-летия освобождения Чехословакии руководство ЧССР удостоило Дмитрия Лелюшенко звания Героя Чехословацкой Социалистической Республики.
За свою способность во время войны быстро приводить в боеспособность бронетанковые соединения и оперативно налаживать их взаимодействие с другими родами войск сослуживцы Дмитрия Лелюшенко называли его "генералом "Вперед".
После войны Дмитрий Лелюшенко продолжал командовать 4-й гвардейской танковой армией (с 1946 г. - 4-й механизированной) в составе Группы советских оккупационных войск в Германии (ГСОВГ). С августа 1947 г. был командующим бронетанковыми и механизированными войсками ГСОВГ.
В 1948-1950 гг. учился в Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (ныне Военная академия Генерального штаба Вооруженных сил РФ, Москва), в 1951 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата военных наук.
После окончания академии был назначен командующим 1-й Отдельной Краснознаменной армией (Дальний Восток), которая была расформирована в апреле 1953 г. В июле того же года Лелюшенко назначили первым заместителем командующего войсками Прикарпатского военного округа, в ноябре 1953 г. - командующим 8-й механизированной армией этого округа. С января 1956 г. Дмитрий Лелюшенко командовал войсками Забайкальского, с января 1958 г. - Уральского военных округов.
В июне 1960 г. занял пост председателя ЦК ДОСААФ СССР. В 1964 г. состоял инспектором-советником в Группе генеральных инспекторов Министерства обороны.
Теоретические разработки на основе собственного боевого опыта изложил в книге "Москва - Сталинград - Берлин - Прага. Записки командарма" (1970 г.).
Избирался депутатом Верховного Совета СССР второго, пятого и шестого созывов, а также депутатом Верховного Совета РСФСР третьего созыва.
Дмитрий Лелюшенко скончался 20 июля 1987 г. на 86-м году жизни в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.
Генерал армии (1959)
Был награжден шестью орденами Ленина (1940, 1942, 1945, 1961, 1981, 1986), орденом Октябрьской Революции (1971), четырьмя орденами Красного Знамени (1940, 1941, 1944, 1949), двумя орденами Суворова I степени (1943, 1945), двумя орденами Кутузова I степени (1943, 1944), орденами Богдана Хмельницкого I степени (19.03.1944), Отечественной войны I степени (1985), "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, медалями, а также орденами и медалями иностранных государств.