Родился 24 мая 1935 г. в Москве.
В 1959 г. с отличием окончил Московский физико-технический институт (МФТИ), темой дипломной работы было излучение антенны с крыла самолета. В 1964 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук (по результатам исследований в области дифракции на слабо рассеивающих телах). В 1974 г. защитил докторскую диссертацию, в которой были отражены результаты его исследований электродинамики периодических структур и принципов построения фазированных антенных решеток (ФАР).
В 1956 г., одновременно с обучением в вузе, проходил практику в одном из научных подразделений Конструкторского бюро №1 Министерства вооружения СССР (позднее - Центральное конструкторское бюро "Алмаз", ныне ПАО "Научно-производственное объединение "Алмаз" им. академика А. А. Расплетина в составе АО "Концерн ВКО "Алмаз-Антей"), где велось создание систем управляемого ракетного оружия. В 1958 г. Леманский приступил к работе в теоретическом подразделении отдела этого бюро, в котором разрабатывались антенные устройства для систем класса "воздух - поверхность". Последовательно занимал посты техника, инженера, старшего инженера, начальника группы, отдела, научно-исследовательского отделения. Участвовал в разработке антенно-фидерных устройств для различных систем оборонного назначения. В 1968 г. был переведен в рамках структуры предприятия из ОКБ-41 в ОКБ-31, где приступил к разработке мобильной многоканальной зенитной ракетной системы. Возглавил теоретическое подразделение вновь созданного антенного отдела, а в 1975 г. стал руководителем этого отдела.
В 1986 г. был назначен на пост главного конструктора "Алмаза". В этой должности руководил созданием усовершенствованной зенитной ракетной системы (ЗРС) С-300ПМУ1 (на вооружении ВС РФ с 1993 г.), системы противовоздушной обороны С-300ПМ2 "Фаворит" (на вооружении с 1997 г.).
В 1998-2007 гг. - генеральный конструктор НПО "Алмаз" им. академика А. А. Расплетина. Возглавлял работы по созданию и испытаниям ЗРС С-400 "Триумф" (принята на вооружение в апреле 2007 г.).
Александр Леманский создал научную школу по разработке помехозащищенных многоканальных стрельбовых радиолокационных станций с фазированными антенными решетками. Был автором более 150 печатных работ, в т. ч. четырех монографий, имел свыше 40 авторских свидетельств и патентов на изобретения. Вел преподавательскую деятельность, заведовал кафедрой радиолокации, радиоуправления и информатики в МФТИ и кафедрой радиотехнических и оптоэлектронных информационных технологий в Московском институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА).
Александр Леманский скончался 27 сентября 2007 г. на 73-м году жизни при проведении испытаний опытного образца "Триумфа" на полигоне Капустин Яр (Астраханская обл.). Причиной смерти стала остановка сердца. Похоронен с воинскими почестями на Преображенском кладбище Москвы.
Лауреат Государственной премии СССР (1978, за вклад в развитие теории и техники ФАР и создание их первых образцов для ЗРС). Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2008, посмертно), медалями. Отмечен благодарностью президента РФ.
Лауреат Государственной премии СССР (1978, за вклад в развитие теории и техники ФАР и создание их первых образцов для ЗРС). Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2008, посмертно), медалями. Отмечен благодарностью президента РФ.