Родился 2 октября 1914 г. во Владимире. Его отец – Борис Семенович - работал портным, мама - Мария Юльевна - была домохозяйкой.
Еще с детства Юрий Левитан участвовал в самодеятельных театральных постановках, пел в хоре.
В 1931 г. после окончания школы он приехал в Москву для поступления в Государственный техникум кинематографии (ныне - Всероссийский государственный университет кинематографии имени С.А. Герасимова), но не был принят из-за сильного "окающего" говора.
В 1932 г., узнав о наборе в группу радиодикторов, прошел отборочный тур и был зачислен в Главную редакцию информации Всесоюзного радиокомитета дежурным по студии. Почти все свободное время занимался техникой речи, выполнял упражнения для постановки правильной дикции, стараясь избавиться от своего "оканья". В этом ему помогали известные актеры - Нина Литовцева (руководитель дикторской группы), Василий Качалов, Наталья Толстова, Михаил Лебедев. Вскоре Юрию Левитану доверили работу в ночных технических эфирах - он читал верстку первой полосы газеты "Правда" для стенографисток региональных издательств.
Существует версия, что 25 января 1934 г., накануне начала работы XVII съезда Всесоюзной коммунистической партии (большевиков; ВКП(б), его чтение по радио услышал генеральный секретарь ВКП(б) Иосиф Сталин. По его распоряжению Юрию Левитану было поручено зачитать на следующий день по радио доклад Сталина, подготовленный для съезда. 20-летний диктор не сделал ни единой ошибки или оговорки во время пятичасового чтения. Впоследствии Юрий Левитан стал читать все выступления генсека партии и важные государственные документы.
Юрий Левитан обладал редким по тембру и выразительности голосом. Вскоре он стал самым известным и популярным диктором Всесоюзного радио. Именно Юрий Левитан сообщил в эфире о спасении экипажа ледокола "Челюскин", раздавленного льдами в Карском море в 1934 г., о первом беспосадочном перелете экипажа Валерия Чкалова через Северный полюс из Москвы в США в 1937 г., успехах арктической экспедиции Ивана Папанина в 1937–1938 гг.
Осенью 1941 г. немецко-фашистские войска подошли к Москве. Так как радиовышки могли послужить ориентиром для немецкой авиации, их было решено демонтировать. Юрия Левитан вместе с диктором Ольгой Высоцкой уехали в эвакуацию в Свердловск (ныне - Екатеринбург). А с марта 1943 г. все фронтовые сводки начали выходить в эфир из Куйбышева.
Всего за время войны Юрий Левитан прочитал 2 тыс. сводок Совинформбюро, приказы Верховного Главнокомандующего, свыше 120 экстренных сообщений "В последний час". Тогда эти сообщения не записывались, и впоследствии Юрия Левитана попросили заново наговорить на магнитофонную ленту часть этих сводок и сообщений, чтобы сохранить их в фонде радио. Фразы "Внимание! Говорит Москва! Работают все радиостанции Советского Союза!" и "Наше дело правое. Враг будет разбит. Победа будет за нами" стали классикой советского радиовещания.
Заявление о нападении фашистской Германии на Советский Союз 22 июня 1941 г. в 12:00 читал не Юрий Левитан, как считают многие, а нарком иностранных дел СССР Вячеслав Молотов. Позднее, в тот же день, сообщение о начале войны зачитывал и Юрий Левитан. По его воспоминаниям, оно звучало девять раз с интервалами в час и начиналось со слов: "Внимание! Говорит Москва! Говорит Москва! Заявление Советского правительства. Граждане и гражданки Советского Союза! Сегодня, 22 июня, в 4 часа утра, без объявления войны, германские войска напали на нашу страну...".
9 мая 1945 г. в 21 час 55 минут Юрий Левитан зачитал в эфире текст приказа Верховного главнокомандующего о победе над фашистской Германией: "8 мая 1945 года в Берлине представителями германского верховного командования подписан акт о безоговорочной капитуляции германских вооруженных сил. Великая Отечественная война, которую вел советский народ против немецко-фашистских захватчиков, победоносно завершена, Германия полностью разгромлена".
После войны Юрий Левитан оставался ведущим диктором Всесоюзного радио и продолжал озвучивать важные правительственные сообщения и исторические события, происходившие в стране. Так, 5 марта 1953 г. он сообщил о смерти И.В. Сталина; 4 октября 1957 г. - о запуске первого искусственного спутника земли; 12 апреля 1961 г. - о полете первого человека – советского космонавта Юрия Гагарина – в космос.
Кроме того, Юрий Левитан вел репортажи с Красной площади, из Кремлевского Дворца съездов, участвовал в создании кинохроники, озвучивал фильмы, читал текст в телепередаче "Минута молчания", вел передачу "Говорят и пишут ветераны". Всего за годы своей работы на радио он провел около 60 тыс. различных передач.
В последние годы жизни Юрий Левитан редко выходил в эфир, сосредоточившись на работе с молодыми радиодикторами.
Скончался от сердечного приступа 4 августа 1983 г. в Белгородской области в селе Бессоновка, куда он приехал на встречу с ветеранами Курской битвы. Похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1944), "Знак Почета"(1964), Октябрьской Революции (1974) и медалями.
В 1973 г. Юрию Левитану было присуждено звание народного артиста РСФСР, а в 1980 г. - впервые среди дикторов - народного артиста СССР.
Юрий Левитан был женат, в браке прожил 11 лет. В 1940 г. родилась дочь Наталья.