Родился 27 июля 1936 г. в Риге (Латвийская Республика) в семье Эдуарда и Лилии Лиепы. Его отец работал машинистом сцены Латвийской национальной оперы, мать была домохозяйкой.
В 1946-1953 гг. Марис Лиепа посещал занятия в Рижском хореографическом училище. В 1953 г. перешел в Московское хореографическое училище (ныне Московская государственная академия хореографии). Окончил его в 1955 г., выпускник балетного класса заслуженного артиста РСФСР Николая Тарасова.
Карьера танцовщика
В 1955-1956 гг. - артист балетной труппы Государственного академического театра оперы и балета Латвийской ССР (ныне Латвийская национальная опера и балет, Рига).
С 1956 по 1960 г. Марис Лиепа являлся солистом балетной труппы Московского музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. Среди исполненных им партий были: принц Зигфрид в "Лебедином озере" Петра Чайковского, Вацлав в "Бахчисарайском фонтане" Бориса Асафьева, Феб в "Эсмеральде" Цезаря Пуни, Лионель в "Жанне д'Арк" Николая Пейко.
В 1960-1984 гг. - солист балета Государственного академического Большого театра. Исполнил на его сцене несколько десятков партий. В их числе: Базиль в "Дон Кихоте" Людвига Минкуса, граф Альберт в "Жизели" Адольфа Адана, Армен в "Гаянэ" и Красс в "Спартаке" Арама Хачатуряна, Жан де Бриен в "Раймонде" Александра Глазунова, Ромео в "Ромео и Джульетте" Сергея Прокофьева, Вронский в "Анне Карениной" Родиона Щедрина, Ферхад в "Легенде о любви" Арифа Меликова.
В начале 1980-х гг. также сотрудничал с ленинградским театром Бориса Эйфмана "Новый балет" (ныне Санкт-Петербургский государственный академический театр балета Бориса Эйфмана). В частности, исполнил партию Рогожина в постановке "Идиот" по роману Федора Достоевского на музыку Петра Чайковского.
Балетмейстерская деятельность
В 1981 г. Марис Лиепа получил диплом балетмейстерского факультета Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
В 1983-1985 гг. по приглашению болгарского правительства работал художественным руководителем балетной труппы в Софийской народной опере. Поставил на ее сцене балеты "Дон Кихот" Людвига Минкуса и "Спящая красавица" Петра Чайковского.
Также выступал как постановщик сценического движения и танцев в спектаклях советских драматических театров.
Педагогическая деятельность, книги
В 1963-1980 гг. Марис Лиепа преподавал в Московском хореографическом училище.
Автор книг "Вчера и сегодня в балете" (1982), "Я хочу танцевать сто лет" (издана в 1996 г.).
Работа в кино
Марис Лиепа регулярно снимался в кино. Среди исполненных им ролей: князь Всеслав в историческом фильме "Могила льва" по мотивам поэмы Янки Купалы (1971, режиссер Валерий Рубинчик), Джек Уиллер в драме "Четвертый" по пьесе Константина Симонова (1972, Александр Столпер), император Николай I в биографической картине "Лермонтов" (1986, Николай Бурляев), полковник Валентайн Уолтер в фильме "Двадцатый век начинается" из цикла "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона" по произведениям Артура Конан Дойла (1986, Игорь Масленников).
Кончина
Марис Лиепа скончался 26 марта 1989 г. в Москве от инфаркта на 53-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Звания, награды
Народный артист СССР (1976).
Марис Лиепа был награжден орденом Дружбы народов (1986).
Лауреат Ленинской премии (1970).
Обладатель премии Вацлава Нижинского Парижской академии танца (1971).
Личные сведения
Марис Лиепа был трижды женат. Первая супруга - балерина Майя Плисецкая (1925-2015). Вторая жена - актриса Маргарита Жигунова (род. 1937). Сын Андрис (род. 1962) и дочь Илзе (род. 1963) - народные артисты РФ. Третьей супругой была балерина Нина Семизорова (род. 1956). Также у Мариса Лиепы осталась дочь Мария (род. 1979, выпускница Высшего театрального училища им. Б. В. Щукина). Ее мать - художник по костюмам Евгения Шульц.