Родился 14 ноября 1979 г. в г. Калининграде (ныне г. Королев) Московской области.
В 2003 г. окончил Московский государственный университет леса по специальности "стандартизация и сертификация".
Занимался предпринимательской деятельностью.
С октября 2007 г. - председатель молодежной общественной палаты при муниципальном Собрании внутригородского муниципального образования (ВМО) Бабушкинское в г. Москве.
С 2008 г. был членом Молодежной палаты при Московской городской думе. С 2009 г. возглавлял Палату молодых депутатов Совета муниципальных образований Москвы. Был координатором Союза муниципальных депутатов Москвы "Лига молодых".
С марта 2008 г. по январь 2020 г. - депутат Бабушкинского муниципального округа. В 2008-2017 гг. - депутат муниципального Собрания ВМО Бабушкинское II и III созывов. Был избран 2 марта 2008 г. от партии "Единая Россия" по многомандатному округу №1, получив 33,2% голосов избирателей. На следующих выборах 4 марта 2012 г. баллотировался в качестве самовыдвиженца по округу №1, набрал 20,43% голосов. 10 сентября 2017 г. избран депутатом Совета депутатов муниципального округа Бабушкинский от партии "Единая Россия" по округу №1 (32,28%). Депутатские полномочия осуществлял на непостоянной основе.
26 марта 2012 г. собранием депутатов был избран руководителем муниципального образования Бабушкинское в г. Москве. С января 2013 г. - глава муниципального округа Бабушкинский. Сложил полномочия 22 января 2020 г.
С 2014 г. занимал должность заместителя председателя контрольно-ревизионной комиссии Совета муниципальных образований Москвы (с 2014 г.). С декабря 2014 г. по ноябрь 2019 г. входил в президиум Совета муниципальных образований г. Москвы.
В апреле 2014 г. Алексей Лисовенко выиграл судебный иск о клевете против оппозиционного блогера Алексея Навального. Причиной разбирательства стала запись в Twitter Навального, в которой он назвал Лисовенко, по заявлению которого ранее был заблокирован блог оппозиционера, "наркоманом". 22 апреля 2014 г. мировой участок Бабушкинского райсуда Москвы признал блогера виновным в клевете по ч. 1 ст. 121.1. Уголовного кодекса РФ и приговорил его к выплате штрафа в размере 300 тыс. руб.
Член партии "Единая Россия". В 2015-2016 гг. был заместителем руководителя регионального исполнительного комитета Московского городского регионального отделения партии.
С апреля 2016 г. по январь 2020 г. - директор государственного бюджетного учреждения Москвы "Центр молодежного парламентаризма".
18 сентября 2016 г. баллотировался в Госдуму РФ VII созыва от партии "Единая Россия" в составе федерального списка кандидатов (входил под 14-м номером в региональную группу №35 от г. Москвы). По итогам распределения мандатов в Госдуму не прошел.
В январе 2020 г. был назначен заместителем руководителя Департамента территориальных органов исполнительной власти г. Москвы.
В 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 3 февраля 2021 г. Алексей Лисовенко получил вакантный мандат члена фракции "Единая Россия" Николая Антошкина, скончавшегося после осложнений от COVID-19.