Родился 1 января 1960 г. в с. Бурли Комсомольского района Кустанайской области Казахской ССР (ныне – Республика Казахстан). В 1975 г. Анатолий Литовченко вместе с семьей переехал в Челябинскую область.
В 1982 г. окончил Челябинский институт механизации и электрификации сельского хозяйства (впоследствии - Челябинский государственный агроинженерный университет; Институт агроинженерии Южно-Уральского государственного аграрного университета) по специальности "механизация сельского хозяйства".
Кандидат технических наук. В 1993 г. в Челябинском государственном агроинженерном университете защитил диссертацию на тему "Повышение эффективности стоговой технологии заготовки сена за счет применения универсального комплекса машин при погрузке и транспортировке стогов".
В 1983-1984 гг. был старшим инженером по внедрению новой техники в сельскохозяйственное производство управления сельского хозяйства Увельского райисполкома (Челябинская область).
В 1984-1985 гг. работал главным инженером птицесовхоза им. Кирова в Увельском районе.
В 1985-1986 гг. – главный инженер управления сельского хозяйства Увельского райисполкома.
С 1986 по 1990 г. занимал должность заместителя председателя объединения по механизации Увельского районного агропромышленного объединения.
В 1994-1996 гг. возглавлял одно из предприятий Увельского комбината хлебопродуктов "Злак" - товарищество с ограниченной ответственностью "Злак-Урал".
В 1996 г. был избран главой Увельского муниципального района. Занимал этот пост до 2016 г., переизбирался четыре раза.
С 2006 по 2016 г. - председатель Совета муниципальных образований Челябинской области.
В мае 2016 г. принял участие в предварительном голосовании (праймериз) партии "Единая Россия" в Челябинской области по выбору кандидатов в депутаты Государственной думы РФ. Занял по итогам голосования первое место (84,52%) по Коркинскому одномандатному округу и был выдвинут кандидатом от партии. В голосовании по Челябинской области занял четвертое место (19,28%).
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. избран от партии "Единая Россия" по Коркинскому одномандатному округу №191 (Челябинская область). Набрал 37,73%, его ближайший соперник от партии "Справедливая Россия" Валерий Гартунг получил 34,51%. Вошел во фракцию "Единая Россия".
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2005).
Заслуженный работник сельского хозяйства РФ (2001).