Родилась 29 марта 1925 г. в Свердловске (ныне Екатеринбург) в семье Алексея Ивановича Лядова и Юлии Петровны Самойловой. Ее отец был оперным певцом и скрипачом, мать работала хормейстером.
С семи лет Людмила Лядова посещала музыкальную школу по классу фортепиано, в десять лет продолжила занятия на детском отделении Свердловской государственной консерватории (ныне Уральская государственная консерватория им. М. П. Мусоргского).
В 1948 г. окончила Свердловскую консерваторию по классу фортепиано Берты Маранц и по классу композиции профессора Виктора Трамбицкого. В студенческие годы написала ряд детских миниатюр на стихи Агнии Барто, несколько фортепианных пьес, сонату для фортепиано.
Во время Великой Отечественной войны Людмила Лядова вместе с матерью выступала в составе концертных бригад на заводах и в воинских частях.
С середины 1940-х гг. по 1952 г. сотрудничала с певицей Ниной Пантелеевой, аккомпанировала и пела. В 1946 г. их дуэт стал лауреатом Всесоюзного конкурса артистов эстрады. В 1951 г. была принята в Союз композиторов СССР и переехала в Москву.
Людмила Лядова являлась автором музыки к более чем 800 песням. Их исполняли Клавдия Шульженко ("Когда-нибудь", "Телефонный звонок", "Женщина"), Иосиф Кобзон ("Старый марш"), Эдуард Хиль ("Барабан"), Тамара Миансарова ("Ай-люли", "Чудо-песенка") и другие известные артисты. Композитор сотрудничала с поэтами Георгием Ходосовым, Сергеем Михалковым, Евгением Евтушенко, Николаем Доризо.
Среди других произведений Людмилы Лядовой: сочинения для фортепиано "Концертный вальс" (1950) и "Карусель" (1960); пьесы для эстрадного оркестра "Праздник на Волге" (1957), "Праздник на стадионе" (1958) и "Русский сувенир" (1961); мюзиклы "Душа солдата" (1962) и "Сказка про Ерему, Данилу и нечистую силу" (1977); вокально-инструментальные поэмы "Великая битва" (1967), "Комсомолу - пионерский наш салют!" (1970) и "Тюмень - Сургут" (1972); кантаты "Дорогами мужества" (1970) и "Слушай, старший наш вожатый" (1971); оперетты "Атаманша" (1972), "У опасной черты" (1976) и "Кто твоя невеста?" (1978); опера "Два цвета времени" (1986).
В феврале 2021 г. композитор была госпитализирована в связи с заболеванием коронавирусной инфекцией.
Людмила Лядова скончалась 10 марта 2021 г. в Москве на 96-м году жизни. Похоронена на Кунцевском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1976). Народная артистка РСФСР (1984).
Людмила Лядова была награждена орденами Дружбы (1997), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2005, 2000), Почета (2011).
Почетный гражданин Свердловской области (2015).