Родился 4 сентября 1969 г. в Тбилиси Грузинской ССР (ныне - Грузия) в семье партийного работника.
В 1992 г. окончил Тбилисский государственный университет им. Иванэ Джавахишвили, в 1994 г. - Университет Центральной Европы в Праге, где изучал социологию.
Доктор философских наук (1998).
С 1992 г. работал экскурсоводом в туристической компании (специализация — горный туризм), ассистентом менеджера в издательстве.
В 1994-1995 гг. занимал должность начальника департамента по маркетингу компании "Бизнес дневники".
С 1996 по 1997 г. преподавал философию и культуру в Тбилисском независимом университете.
В течение 1995-2000 гг. работал в Национальном демократическом институте международных отношений. Одновременно, в 1996-2000 гг. читал лекции по теме "Культурная мысль и история коммуникации" в Тбилисском независимом университете.
В ноябре 2003 г. Маргвелашвили поддержал т. н. революцию роз, в результате которой к власти пришел Михаил Саакашвили. Вскоре после революции стал критиковать президента Грузии за авторитаризм, окончательно порвал с Саакашвили после подавления властями массовых акций оппозиции осенью 2007 г.
В период с 2000 по 2012 г. работал в Институте общественных дел Грузии им. Зураба Жвания (GIPA), в том числе на должности ректора в 2000-2006 гг. и 2010-2012 гг. В 2006-2010 гг. был начальником Департамента исследований института.
С начала 2012 г. Георгий Маргвелашвили активно участвовал в деятельности коалиции "Грузинская мечта", был соратником ее лидера Бидзины Иванишвили.
После победы коалиции на парламентских выборах 2012 г. и избрания Бидзины Иванишвили главой правительства Грузии Георгий Маргвелашвили 25 октября 2012 г. был назначен министром образования и науки Грузии. 7 февраля 2013 г. одновременно занял пост вице-премьера. Занимал посты до 16 октября 2013 г.
11 мая 2013 г. правящая коалиция "Грузинская мечта" выдвинула Георгия Маргвелашвили кандидатом в президенты Грузии.
27 октября 2013 г. он одержал победу на президентских выборах, набрав 62,12% голосов избирателей. За его ближайшего соперника, кандидата от партии "Единое национальное движение" Давида Бакрадзе, проголосовали 21,72% избирателей. Инаугурация состоялась 17 ноября 2013 г.
Маргвелашвили является сторонником сближения Грузии с США и Западной Европой. В ходе своей предвыборной кампании выступал за мирное объединение Грузии и возвращение в ее состав Абхазии и Южной Осетии, а также за нормализацию отношений с Россией. Он заявлял, что "Грузия продолжит последовательную политику по налаживанию отношений с Россией и будет проявлять при этом максимальную конструктивность".
Сложил полномочия главы государства 16 декабря 2018 г., после инаугурации избранного президента Грузии Саломе Зурабишвили.
В совершенстве владеет русским и английским языками.
Женат вторым браком. Супруга - Мака Чичуа, актриса и художница. Сыновья: Теймураз (род. 2015) и Тома (род. 2018). Также есть дочь Анна от первого брака.