В 1958 г. окончил в Москве Всесоюзный государственный институт кинематографии (ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Учился на одном курсе с Людмилой Гурченко.
С 1960 по 2018 г. служил в Государственном театре киноактера (ранее - Театр-студия киноактера).
Сыграл более чем в 120 фильмах. Дебютной для него стала роль комсомольца Лени в мелодраме Станислава Ростоцкого "Дело было в Пенькове" по повести Сергея Антонова (1957). В дальнейшем снимался в фильмах: "Им было девятнадцать…" (1960, режиссер Владимир Кочетов), "Гусарская баллада" (1962, Эльдар Рязанов), "Адъютант его превосходительства" (1969, Евгений Ташков), "Черный принц" (1973, Анатолий Бобровский), "Два капитана" (1976, Евгений Карелов), "Сказ про то, как царь Петр арапа женил" (1976, Александр Митта), "Тот самый Мюнхгаузен" (1979, Марк Захаров), "Вокзал для двоих" (1982, Эльдар Рязанов), "Жестокий романс" (1984, Эльдар Рязанов), "Барышня-крестьянка" (1995, Алексей Сахаров) и др. Преимущественно исполнял второстепенные и эпизодические роли.
Принимал участие в дублировании иностранных кинокартин. В их числе: "Жандарм в Нью-Йорке" (1965, режиссер Жан Жиро, Франция), "Марыся и Наполеон" (1966, Леонард Бучковский, Польша), "Женщины и берсальеры" (1968, Руджеро Деодато, Италия), "Вальтер защищает Сараево" (1972, Хайрудин Крвавац, Югославия), "Ганди" (1982, Ричард Аттенборо, Великобритания - Индия), "Окно спальни" (1987, Кертис Хэнсон, США) и др.
Юрий Мартынов скончался 2 августа 2018 г. на 85-м году жизни.
Был членом гильдии актеров Союза кинематографистов РФ.
Заслуженный артист РФ (2006).