Родился 15 июня 1930 г. в Москве в семье профессора, ученого в области статистики Павла Петровича Маслова (1902-1978). Внук академика АН СССР экономиста Петра Павловича Маслова (1867-1946).
В 1953 г. Виктор Маслов окончил физический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова по специальности "физика".
Доктор физико-математических наук. В 1957 г. в МГУ защитил кандидатскую диссертацию на тему "Некоторые вопросы теории возмущений", в 1966 г. там же - докторскую диссертацию на тему "Теория возмущений и асимптотические методы".
В 1962 г. ему было присвоено ученое звание доцента, в 1970 г. - профессора.
В 1984 г. Маслов был избран сразу академиком Академии наук СССР (ныне Российская академия наук, РАН) по Отделению математических наук. В 1986 г. стал также ассоциированным членом Отделения физических и технических проблем энергетики АН СССР.
В 1957-1972 г. - ассистент, преподаватель, старший научный сотрудник физического факультета МГУ.
В 1968 г. Виктор Маслов основал в Московском институте электронного машиностроения (в 1993 г. вуз был переименован в Московский институт электроники и математики, МИЭМ) кафедру прикладной математики и до 1999 г. был ее заведующим. В 1999-2012 гг. - профессор этой кафедры. В 2012 г., после включения МИЭМ в состав Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики" (НИУ ВШЭ), кафедра была объединена с другими подразделениями в факультет прикладной математики и кибернетики, который в 2015 г. преобразовали в департамент прикладной математики. В 2012-2017 гг. был профессором, а с сентября 2017 г. является профессором-исследователем департамента прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ.
В 1972-1990 гг. - руководитель исследовательской группы Министерства радиоэлектронной промышленности СССР.
В 1986 г. возглавлял группу экспертов-математиков, занимавшейся разработкой конструкции саркофага для аварийного энергоблока Чернобыльской АЭС.
По совместительству в 1987-2007 гг. заведовал лабораторией механики природных катастроф в Институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (Москва). С 2007 г. по н. в. - главный научный сотрудник этой лаборатории.
С начала 1990-х гг. работал над использованием уравнений математической физики в экономике и финансовом анализе.
В 1990-1994 гг. руководил центром оптимизации и математического моделирования Института новых технологий (Москва).
В 1992-2016 гг. заведовал кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ. С 2017 г. по н. в. - профессор этой кафедры и заведующий лабораторией физического факультета МГУ.
Является главным редактором журналов Russian Journal of Mathematical Physics, "Математические заметки", "Наноструктуры. Математическая физика и моделирование".
Заслуженный профессор Московского университета (1999). Ординарный профессор (2013) и заслуженный профессор (2018) Высшей школы экономики.
Приглашенный профессор Школы математики Бристольского университета (Великобритания; с 1998 г.).
Почетный член Международного Сольвейского института по физике и химии (Брюссель, Бельгия; 2000).
Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике (с 2001 г.).
Действительный член Российской академии естественных наук (1992), руководит в ней секцией математики и математической физики.
Виктор Маслов - специалист в области математической физики, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений в частных производных, механики и квантовой физики. Внес вклад в развитие математики и разработку математических основ современной термодинамики. Разработал новые методы в нелинейных проблемах математической физики и механики, осуществил пионерские исследования поведения волн упругости для разномодульной среды. Его асимптотические методы могут применяться к уравнениям, возникающим в разных областях науки: квантовой механике, статистической физике, абстрактной математике и др. Маслов ввел такие математические понятия, как лагранжевы подмногообразия в фазовом пространстве и канонический оператор. Ряд научных терминов получил имя ученого: индекс Маслова, класс Маслова, деквантование Маслова и др. Под его руководством создана одна из ведущих математических школ России (развивает математические методы современной термодинамики).
Автор и соавтор свыше 600 опубликованных научных работ, в том числе монографий. Среди них "Теория возмущений и асимптотические методы" (1965), "Операторные методы" (1973), "Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях" (1977), "Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений" (1987), "Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС" (1987), "Асимптотические методы и теория возмущений" (1988), "Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и квантовой теории поля" (2000), "Квантование термодинамики и ультравторичное квантование" (2000), "Математическое разрешение парадокса Гиббса" (2011), "Новые формулы, связанные с аналитической теорией чисел, и их приложение к статистической физике" (2018) и др.
Лауреат Государственной премии СССР (1978), Ленинской премии (1985), Государственных премий РФ в области науки и техники 1997 и 2013 гг., Демидовской премии (2000).
За цикл работ на тему "Асимптотические решения нелинейных уравнений" награжден золотой медалью имени А. М. Ляпунова (1983) АН СССР.