Родился 13 июня 1946 г. в гор. Грозном (Ставропольский край, ныне столица Чеченской Республики).
С 1958 г. проживал в г. Йошкар-Оле (Марийская АССР, ныне Республика Марий Эл), в 1961-1963 гг. занимался планерным спортом в городском аэроклубе.
В 1963 г. был призван в ряды Вооруженных сил СССР. В 1967 г. окончил Оренбургское высшее военное авиационное краснознаменное училище летчиков им. И. С. Полбина, после чего был оставлен в нем летчиком-инструктором.
В сентябре 1971 г. вышел в запас в звании капитана.
В 1973 г. стал выпускником Школы летчиков-испытателей (ныне им. А. В. Федотова) при Летно-исследовательском институте им. М.М. Громова в г. Жуковском (Московская обл.). В 1975 г. окончил Московский авиационный институт.
С апреля 1973 по 1999 г. Владимир Матвеев находился на летно-испытательной работе при опытно-конструкторском бюро Туполевых (предприятие в разные годы носило названия Московский машиностроительный завод "Опыт", Авиационный-научно-технический комплекс, АНТК, им. А. Н. Туполева, ныне ПАО "Туполев" в составе "Объединенной авиастроительной корпорации"). В 1990-1993 гг. занимал пост начальника летной службы АНТК.
Владимир Матвеев был первым или вторым пилотом в составе экипажей, поднявших в небо и испытывавших первый серийный экземпляр стратегического бомбардировщика-ракетоносца Ту-160 (6 октября 1984 г.), головной Ту-160 постройки Казанского авиазавода (10 октября 1984 г.), а также головной Ту-160 Ульяновского авиазавода (16 марта 1991). Принимал участие в испытаниях сверхзвукового бомбардировщика Ту-22М3, различных модификаций реактивных пассажирских самолетов Ту-134 и Ту-154, сверхзвукового пассажирского самолета Ту-144, пассажирского Ту-204 и других воздушных судов.
28 мая 1990 г. на самолете Ту-160 советский экипаж, включавший в себя второго пилота Виктора Матвеева (первый пилот - Сергей Осипов), пролетел со средней скоростью 1017,8 км/ч по замкнутому маршруту в 5 тыс. км с грузом до 30 т. Тем самым было установлено сразу девять мировых авиационных рекордов скорости, подтвержденных дипломами Международной авиационной федерации (FAI) и действующих по сей день.
Указом президента РФ Бориса Ельцина от 23 августа 1996 г. Владимиру Матвееву было присвоено почетное звание Героя Российской Федерации "за мужество и героизм, проявленные при испытании, доводке и освоении новой авиационной техники".
Всего за летную карьеру Владимир Матвеев освоил более 40 типов самолетов.
Проживает в подмосковном г. Жуковском.
Член межрегиональной общественной организации "Клуб героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров ордена Славы г. Москвы и Московской области".
Награжден орденом "Знак Почета", медалями.
Заслуженный летчик-испытатель СССР (1989).