Родился 25 ноября 1895 г. (13 ноября по старому стилю) в селе Санаин Бочалинского уезда Тифлисской губернии Российской империи (ныне в черте г. Алаверди Армении) в семье плотника.
Настоящее отчество - Ованесович.
В 1916 г. окончил Нерсесянскую армянскую духовную семинарию в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия). Затем в 1916-1917 гг. учился в Эчмиадзинской духовной академии в Эриванской губернии (ныне в Армавирской области Армении).
С ноября 1914 г. находился на Кавказском фронте Первой мировой войны в составе одной из армянских добровольческих дружин при русской Кавказской армии. Весной 1915 г. был эвакуирован в Тифлис по болезни. В том же году вступил в Российскую социал-демократическую рабочую партию (РСДРП; с 1918 г. – Российская коммунистическая партия (большевиков), с 1925 г. – Всесоюзная коммунистическая партия (большевиков), с 1952 г. – Коммунистическая партия Советского Союза), примкнул к фракции большевиков, являлся членом Тифлисского комитета РСДРП.
После Февральской революции 1917 г. занимался пропагандистской работой в Тифлисе и Баку. С октября 1917 г. – член президиума Бакинского комитета РСДРП(б), редактировал газеты "Социал-демократ" (на армянском языке) и "Известия Бакинского совета" (в ноябре 1917 г. в Баку была установлена власть большевиков, провозглашена Бакинская коммуна). В марте 1918 г. во главе партийных боевых отрядов участвовал в подавлении вооруженного выступления азербайджанской исламской партии "Мусават". После свержения большевиков и установления в Баку диктатуры эсеро-меньшевистского Центрокаспия в июле 1918 г. Микоян был секретарем подпольного горкома компартии. В сентябре 1918 г., перед вступлением в Баку турецких войск, договорился с представителями Центрокаспия об эвакуации руководителей Бакинской коммуны (т. н. бакинских комиссаров) из Баку в Красноводск (ныне Туркменбаши, Туркмения). По прибытии в Красноводск Микоян вместе с однопартийцами был арестован эсеро-меньшевистским Закаспийским временным правительством. 26 бакинских комиссаров были расстреляны 20 сентября 1918 г., а Анастас Микоян переведен в другую тюрьму, откуда в феврале 1919 г. освобожден британскими властями и выслан в оккупированный англичанами Баку.
С марта 1919 г. Анастас Микоян являлся председателем Бакинского бюро Кавказского крайкома РКП(б). С октября 1919 г. находился в Москве, где встречался с лидером большевиков Владимиром Лениным (Ульяновым), участвовал в заседаниях Политбюро и оргбюро РКП(б), посвященных планированию операций по установлению контроля над Закавказьем.
В апреле 1920 г. с первыми частями Красной армии вошел в Баку. 28 апреля 1920 г. участвовал в провозглашении Азербайджана советской республикой.
С октября 1920 г. - заведующий отделом, секретарь Нижегородского губернского комитета РКП(б).
В 1922-1924 гг. - секретарь Юго-Восточного бюро Центрального комитета (ЦК) РКП(б) в Ростове-на-Дону.
С 1922 г. - кандидат в члены, с 1923 г. - член ЦК РКП(б).
В 1924-1926 гг. - секретарь Северо-Кавказского крайкома РКП(б)-ВКП(б).
С августа 1926 г. по 22 ноября 1930 г. - нарком внешней и внутренней торговли СССР. С 1926 г. руководил продажей в Западную Европу и США произведений искусства и предметов антиквариата из музеев страны.
В середине 1920-х гг. вошел в высшее руководство компартии. С 23 июля 1926 г. - кандидат в члены, с 1 февраля 1935 г. по 29 марта 1966 г. - член Политбюро (в 1952-1966 гг. – Президиума) ЦК ВКП(б)-КПСС.
В конце 1920-х гг. поддержал курс генсека ЦК ВКП(б) Иосифа Сталина (Джугашвили) на проведение т. н. сплошной коллективизации, принуждение крестьян вступать в колхозы.
В 1930–1934 гг. – нарком снабжения СССР.
С 29 июля 1934 г. по 19 января 1938 г. возглавлял Наркомат пищевой промышленности СССР. Способствовал созданию в ряде крупнейших городов СССР современных предприятий пищевой индустрии на базе импортированных из США технологий и оборудования.
Одновременно с июля 1937 г. по март 1953 г. был заместителем председателя Совета народных комиссаров (с 1946 г. - Совета министров) СССР. До 1941 г. советское правительство возглавлял Вячеслав Молотов (Скрябин), в 1941-1953 гг. – Иосиф Сталин.
Во второй половине 1930-х гг. Анастас Микоян вошел в круг доверенных лиц Иосифа Сталина. Активно участвовал в организации массовых репрессий в СССР. На февральско-мартовском пленуме ЦК ВКП(б) 1937 г. возглавил комиссию ЦК по делу бывших членов Политбюро Николая Бухарина и Алексея Рыкова, поддержал выдвинутые против них Сталиным обвинения в антипартийной деятельности. Неоднократно по заданию лидера ВКП(б) выезжал в различные регионы СССР для ужесточения борьбы с "врагами народа".
С 1937 по 1974 г. являлся депутатом Верховного Совета СССР I-VIII созывов.
С 29 ноября 1938 г. по 4 марта 1949 г. - нарком (с 1946 г. - министр) внешней торговли СССР. Во время Великой Отечественной войны был председателем Комитета продовольственно-вещевого снабжения Красной армии (с июля 1941 г.), Комитета по эвакуации продовольствия из прифронтовой полосы (с октября 1941 г.). Руководил организацией уничтожения тех запасов, которые советские власти не смогли вывезти. В 1941-1942 гг. возглавлял Комитет по разгрузке транзитных грузов. В феврале 1942 г. был включен в состав высшего органа чрезвычайного военного управления в СССР - Государственного комитета обороны (упразднен в сентябре 1945 г.), где курировал вопросы снабжения, в том числе поставки из США по ленд-лизу.
В ходе борьбы за власть в советском руководстве, которая развернулась после смерти Сталина в марте 1953 г., поддержал члена Президиума ЦК КПСС Никиту Хрущева. Одним из первых высказался за развенчание культа личности Сталина.
В марте - августе 1953 г. – министр внешней и внутренней торговли СССР.
С августа 1953 г. по январь 1955 г. - министр торговли СССР.
С апреля 1954 г. – заместитель председателя, с февраля 1955 г. по июль 1964 г. – первый заместитель председателя Совета министров СССР. В 1953-1955 гг. советское правительство возглавлял Георгий Маленков, в 1955-1958 гг. – Николай Булганин, с 1958 г. – Никита Хрущев. Анастас Микоян участвовал в ряде ключевых внешнеполитических миссий. В 1954 г. вел переговоры об официальном урегулировании отношений между СССР и Югославией. В январе 1959 г. представлял СССР на советско-американских консультациях по преодолению Берлинского кризиса, участвовал в подготовке первого официального визита в США первого секретаря ЦК КПСС Никиты Хрущева. В октябре – ноябре 1962 г. в ходе Карибского кризиса находился на Кубе в качестве представителя советского руководства.
В 1956 г. был единственным из членов Президиума ЦК КПСС, кто проголосовал против ввода советских войск в Венгрию и выступил за разрешение конфликта путем переговоров.
В июне 1957 г. поддержал Никиту Хрущева во время попытки части членов Президиума ЦК КПСС (т. н. антипартийной группы) сместить его с высших постов в стране.
С июля 1964 г. по декабрь 1965 г. занимал формально высший государственный пост в СССР - председателя президиума Верховного Совета СССР. Вышел в отставку по достижении 70-летнего возраста.
На пленуме ЦК КПСС 14 октября 1964 г., во время смещения Никиты Хрущева с высших партийных и государственных постов, Анастас Микоян предлагал освободить Хрущева только от должности первого секретаря ЦК КПСС, сохранив за ним пост председателя Совета министров СССР.
В 1965-1974 гг. - член президиума Верховного Совета СССР.
29 марта 1966 г. был выведен из состава Политбюро ЦК КПСС.
С июня 1974 г. – персональный пенсионер союзного значения.
21 октября 1978 г. Анастас Микоян скончался в Москве в возрасте 82 лет, был похоронен на Новодевичьем кладбище.
Герой Социалистического Труда (1943). Был награжден шестью орденами Ленина (1936, 1943, 1945, 1955, 1965, 1975), орденами Красного Знамени (1928) и Октябрьской Революции (1970).
Автор мемуаров "Дорогой борьбы" (1971), "В начале двадцатых..." (1975). На основе заметок и аудиозаписей воспоминаний Анастаса Микояна была подготовлена книга "Так было. Размышления о минувшем" (1999).
Владел русским, грузинским и азербайджанским языками.
Был женат, имел пятерых сыновей. С 1921 г. состоял в браке с Ашхен Лазаревной Туманян (1901-1971). Сыновья:
- Степан (1922-2017), летчик-испытатель, генерал-лейтенант авиации (1980), Герой Советского Союза (1975), с 1965 г. – первый заместитель начальника НИИ ВВС им. Чкалова, с 1978 г. - заместитель генерального директора по летным испытаниям НПО "Молния";
- Владимир (1924-1942), летчик-истребитель, старший лейтенант, погиб во время Великой Отечественной войны;
- Алексей (1925-1986), генерал-лейтенант авиации (1968), в 1978-1986 гг. - заместитель начальника Управления воздушным движением ВВС СССР;
- Иван (Вано; 1927-2016), инженер-конструктор, один из разработчиков истребителя МиГ-29;
- Сергей (Серго; 1929-2010), доктор исторических наук, научный сотрудник Института мировой экономики и международных отношений АН СССР, главный редактор журнала "Латинская Америка" (1970-1990), с 1990 г. жил в США, был профессором Джорджтаунского университета в Вашингтоне.
Младший брат - Артем (Анушаван) Микоян (1905-1970), советский авиаконструктор, академик АН СССР (1968), дважды Герой Социалистического Труда (1956, 1957).