Родился 18 августа 1920 г. в Минске в семье художника Исаака Иосифовича Мильчина (1894-1941).
В 1939 г. поступил в Москве на художественный факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК, ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова).
В начале Великой Отечественной войны семья Льва Мильчина оказалась в оккупации и погибла в Минском гетто. Сам он в Москве записался в ополчение, однако по настоянию декана факультета Федора Богородского уехал вместе со ВГИКом в эвакуацию в Алма-Ату (Казахская ССР, ныне Республика Казахстан), где начала действовать Центральная объединенная киностудия художественных фильмов (ЦОКС).
В 1942-1945 гг. работал на ЦОКС, дебютировал в кинопроизводстве как художник-постановщик игровой музыкальной комедии "Славный малый" режиссера Бориса Барнета (1942, фильм вышел на экраны в 1959 г.). В 1943 г. Лев Мильчин в эвакуации окончил ВГИК. В дальнейшем преподавал в институте карикатуру и шарж.
В 1945-1957 гг. в качестве художника-постановщика рисованных и кукольных фильмов работал в Москве на киностудии "Союзмультфильм". Был занят на картинах режиссеров Ивана Иванова-Вано ("Конек-Горбунок, 1947; "Чужой голос", 1949; "Сказка о мертвой царевне и семи богатырях", 1951; "Снегурочка", 1952), Михаила Цехановского ("Цветик-семицветик", 1948; "Царевна-лягушка", 1954), Валентины и Зинаиды Брумберг ("Палка-выручалка", 1956; "Исполнение желаний", 1957), Александры Снежко-Блоцкой ("Заколдованный мальчик", 1955) и др.
В 1950 г. Лев Мильчин, Александр Птушко и Иван Иванов-Вано выступили художниками-постановщиками второй редакции балета на музыку Фарида Яруллина "Шурале" (Ленинградский театр оперы и балета им. С. М. Кирова, ныне Государственный академический Мариинский театр, Санкт-Петербург). В 1955 г. Мильчин и Птушко доработали сценографию этого произведения для постановки в Государственном академическом Большом театре (Москва).
В 1957-1962 гг. работал на киностудии "Мосфильм". Был художником-постановщиком кинокартин "Сампо" (1958, режиссер Александр Птушко), "Снежная сказка" (1959, Алексей Сахаров и Эльдар Шенгелая), "Мичман Панин" (1960, Михаил Швейцер), "Человек ниоткуда" (1961, Эльдар Рязанов), "Мой младший брат" (1962, Александр Зархи) и др.
В 1962 г. Лев Мильчин вернулся на "Союзмультфильм", при этом не оставил работу в игровом кино. Был режиссером, художником-постановщиком мультфильмов "Свинья-копилка" (1963), "Жу-жу-жу" (1966), "Будильник" (1967), "Стойкий оловянный солдатик" (1976), "Петух и боярин" (1986) и др. Участвовал в создании анимационных лент других режиссеров студии - "Приключения барона Мюнхаузена" (1967, Анатолий Каранович), "Отважный Робин Гуд" (1970, также Каранович), "Метаморфоза" (1978, Роман Качанов), "Новый Аладдин" (1979, Иван Давыдов) и др. Вместе с Иваном Ивановым-Вано работал над обновленной версией "Конька-Горбунка" (1975) и "Сказкой о царе Салтане" (1984). Художник-постановщик (совместно с Виктором Дудкиным и Ионом Попеску Гопо) анимационно-игрового кинофильма "Мария, Мирабелла" (Румыния - СССР, 1981). Экранизировал в анимации сказки Галины Лебедевой "Как Маша поссорилась с подушкой" (1977) и "Огуречная лошадка" (1985).
В 1960-1970-х гг. также иллюстрировал книги издательства "Детская литература" ("Человек и невидимки" Евгения Мара, "Здравствуй, Евгений" Агнешки Осецкой, "Лесная дразнилка" Геннадия Шманя и др.).
В 1980-х гг. преподавал во ВГИКе и на курсах аниматоров при "Союзмультфильме".
Лев Мильчин послужил прототипом для персонажа Кинорежиссера - одного из главных героев анимационной ленты Федора Хитрука "Фильм, фильм, фильм" (1968).
Скончался 28 июня 1987 г. в Москве на 67-м году жизни. Похоронен на Митинском кладбище.
Был членом Международной ассоциации мультипликационного кино (АСИФА).
Заслуженный художник РСФСР (1979).
Супруга Тамара Владимировна Полетика (1922-2011) - художник-постановщик кукольного анимационного кино, книжный художник.