Родилась 24 апреля 2001 г. в Санкт-Петербурге.
Студентка Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта (Санкт-Петербург).
В четыре года Анастасия Мишина начала заниматься одиночным фигурным катанием в родном городе. Ее тренером была Елена Климова. В 11 лет по ее совету перешла в парное катание к тренерам Николаю и Людмиле Великовым. В 2012–2014 гг. партнером фигуристки был Максим Кудрявцев.
В 2014–2017 гг. Анастасия Мишина выступала в паре с Владиславом Мирзоевым. В январе 2016 г. в Челябинске они завоевали золото юниорского чемпионата России. В марте того же года в Дебрецене (Венгрия) заняли второе место на юниорском первенстве мира.
С сезона 2017/2018 гг. Анастасия Мишина выступала в парном катании вместе с Александром Галлямовым под руководством Николая и Людмилы Великовых.
В январе 2018 г. в Саранске заняли второе место на юниорском чемпионате России. В марте того же года в Софии (Болгария) завоевали бронзу на юниорском первенстве мира.
В феврале 2019 г. в Перми выиграли юниорское первенство России. В марте того же года в Загребе (Хорватия) стали чемпионами мира среди юниоров.
С сезона 2020/2021 гг. наставницей пары является заслуженный тренер СССР Тамара Москвина.
В марте 2021 г. в Стокгольме (Швеция) Анастасия Мишина и Александр Галлямов стали чемпионами мира. В апреле того же года в Осаке (Япония) в составе сборной России заняли первое место на командном чемпионате мира.
В декабре 2021 г. в Санкт-Петербурге одержали победу на чемпионате России.
В январе 2022 г. в Таллине завоевали золото чемпионата Европы.
7 февраля 2022 г. стали чемпионами XXIV зимней Олимпиады в Пекине (Китай) в командном турнире. 19 февраля заняли на Играх третье место в парном катании.
Заслуженный мастер спорта РФ (2021).
Награждена орденом Дружбы (2022).