Родился 27 апреля 1927 г. в Москве. Отец покинул семью, когда Евгению был один год; ребенка воспитывала мать, работавшая санитаркой в роддоме.
После начала Великой Отечественной войны 14-летний Евгений Моргунов стал учеником фрезеровщика на Сокольническом вагоноремонтном заводе, обтачивал болванки для артиллерийских снарядов. В 1943 г. написал письмо советскому лидеру Иосифу Сталину, в котором заявил, что хочет стать актером, а директор завода ему в этом препятствует. Вскоре директор получил из Кремля распоряжение за подписью Сталина, в котором предписывалось "направить товарища Моргунова Е. А. для поступления в театр имени Таирова в качестве актера вспомогательного состава". После этого на протяжении года Моргунов учился в Камерном театре Александра Таирова (существовал в 1914-1950 гг.) основам актерского мастерства.
В 1944 г. перешел на актерское отделение Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК; ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова), окончил его в 1948 г. (учился в мастерской Сергея Герасимова и Тамары Макаровой).
Работа в театре
В 1948-1951 гг. Евгений Моргунов служил в столичном Театре-студии киноактера (ныне Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова). В 1951-1953 гг. состоял в труппе Государственного академического Малого театра, после чего вернулся в Театр-студию киноактера.
Работа в кино
Наибольшую популярность среди киноролей Евгения Моргунова получил толстяк-тунеядец Бывалый. Актер воплотил этот комический образ в картинах Леонида Гайдая "Самогонщики" (1961), "Пес Барбос и необычный кросс" (1961), "Операция "Ы" и другие приключения Шурика" (1965) и "Кавказская пленница, или новые приключения Шурика" (1966). Во всех этих фильмах его партнерами были Георгий Вицин и Юрий Никулин, игравшие приятелей Бывалого - Труса и Балбеса. Также актер снимался в фильмах "Молодая гвардия" по роману Александра Фадеева (1948, режиссер Сергей Герасимов), "Мексиканец" по рассказу Джека Лондона (1955, Владимир Каплуновский), "Сказка о потерянном времени" по произведению Евгения Шварца (1964, Александр Птушко), "Дайте жалобную книгу" (1965, Эльдар Рязанов), "Три толстяка" по сказке Юрия Олеши (1966, Алексей Баталов и Иосиф Шапиро), "Соло для слона с оркестром" (1975, Олдржих Липский, СССР - Чехословакия), "Покровские ворота" по пьесе Леонида Зорина (1982, Михаил Козаков) и др. Последняя роль - начальник охраны Всеволод Тюбиков в комедии "Райское яблочко" (1998, Роман Ершов). В общей сложности Евгений Моргунов снялся в более чем 70 фильмах и сериалах.
В 1963 г. поставил короткометражную комедию "Когда казаки плачут" по мотивам рассказа Михаила Шолохова "О Колчаке, крапиве и прочем".
Звания, награды
Заслуженный артист РСФСР (1978).
Лауреат кинематографической премии им. Ивана Мозжухина (1997).
Кончина
Евгений Моргунов скончался 25 июня 1999 г. в Москве на 73-м году жизни. Похоронен на Кунцевском кладбище.