Родился 10 декабря 1956 г. в ст. Змейской Кировского района Северо-Осетинской АССР (ныне Республика Северная Осетия).
В 1974 г. окончил Московское суворовское училище, в 1978 г. - Московское высшее общевойсковое командное училище им. Верховного Совета РСФСР (специальность - "офицер с высшим военно-специальным образованием - инженера по эксплуатации гусеничных и колесных машин"), в 1988 г. - Краснознаменный институт КГБ СССР им. Ю. В. Андропова (ныне Академия внешней разведки) по специальности "референт-международник". В 1997-1999 г. учился в аспирантуре Академии МВД РФ.
Кандидат юридических наук.
Кандидат экономических наук. В 2002 г. в Волго-Вятской академии государственной службы защитил диссертацию на тему "Теоретические проблемы экономической безопасности негосударственных субъектов экономики России".
С 1974 по 1994 г. - во внешней разведке. Служил в Первом главном управлении (внешняя разведка) КГБ СССР, Службе внешней разведки. Работал в Министерстве иностранных дел в управлении Ближнего и Среднего Востока. Был с командировками в Германии, Иране, Ираке, Афганистане.
После увольнения в запас в 1994 г. занял пост генерального директора ООО "Частное охранное предприятие "Альтернатива-М".
С 1997 г. был президентом некоммерческого партнерства "Холдинг коммерческой безопасности "Альтернатива-М".
С 1998 по 2001 г. - преподавал курс лекций "Оценка и управление рисками" в центре корпоративного предпринимательства Высшей школы экономики.
В 2000-2001 гг. — главный советник аппарата полномочного представителя президента РФ в Центральном федеральном округе Георгия Полтавченко.
С августа 2001 г. по декабрь 2003 г. - член Совета Федерации РФ от законодательного собрания Рязанской области. С января 2002 г. по декабрь 2003 г. - первый заместитель председателя комиссии СФ по информационной политике. Входил в состав комитетов по финансовым рынкам и денежному обращению, по обороне и безопасности.
В 2003-2007 гг. - депутат Государственной думы РФ IV созыва. Был избран 7 декабря 2003 г. по Шиловскому одномандатному округу №150 (Рязанская область). Баллотировался от партии "Единая Россия", до 2004 г. был членом партийной фракции. В октябре 2004 г. перешел во фракцию партии "Родина", стал также членом партии.
С 2004 по 2006 г. возглавлял отделение "Родины" в Рязанской области.
В марте 2004 г. принимал участие в выборах губернатора Рязанской области. Баллотировался в качестве независимого кандидата. 14 марта в первом туре занял первое место из восьми претендентов с результатом 28,94%. Во втором туре 28 марта проиграл выборы (40,32%) своему сопернику, депутату Госдумы РФ, генерал-полковнику Георгию Шпаку (53,51%).
Участвовал в выборах 20 марта 2005 г. в Рязанскую областную думу IV созыва. Был выдвинут партией "Родина" (возглавлял список кандидатов), после прохождения партии в облдуму (12,97%; третье место после "Единой России" и КПРФ) отказался от мандата.
С 2006 г., после слияния "Родины" с Партией пенсионеров и Партией жизни в "Справедливую Россию" Игорь Морозов возглавил региональное отделение новой партии в Рязанской области.
С мая 2009 г. по сентябрь 2012 г. - заместитель руководителя Федерального агентства по делам СНГ, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству (Россотрудничество в эти годы последовательно возглавляли Фарит Мухаметшин, Константин Косачев).
В августе 2012 г. был выдвинут кандидатом в губернаторы Рязанской области от партии "Патриоты России". Однако в сентябре, за месяц до голосования, снял свою кандидатуру. Руководство партий "Патриоты России" и "Единая Россия" договорились о совместной поддержке на выборах врио главы региона Олега Ковалева. Игорю Морозову было предложено занять место сенатора от области.
С 2012 г. - член Совета Федерации Федерального собрания РФ от Рязанской области.
С 6 декабря 2012 по сентябрь 2017 г. представлял в Совфеде исполнительную власть Рязанской области, был членом комитета СФ по международным делам. С 26 октября 2017 г. представляет в Совете Федерации Рязанскую областную думу (полномочия подтверждены 13 октября 2020 г.). С ноября 2017 г. по февраль 2018 г. – член комитета по международным делам. С февраля 2018 г. по сентябрь 2020 г. – заместитель председателя комитета СФ по науке, образованию и культуре. С октября 2020 г. - член комитета Совета Федерации по экономической политике. Слоил полномочия 16 ноября 2022 г. По словам Игоря Морозова, он намерен полностью переключиться на работу в Координационном комитете по экономическому сотрудничеству со странами Африки.
Избирался депутатом Рязанской областной думы VI и VII созывов от партии "Единая Россия" (на выборах 13 сентября 2015 г. возглавлял территориальную группу №14 списка кандидатов, на выборах 13 сентября 2020 г. баллотировался под вторым номером общей части списка).
Председатель Координационного комитета по экономическому сотрудничеству со странами Африки (АФРОКОМ).
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 7 млн 998 тыс. руб., супруги - 29 млн 572 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 5 млн 420 тыс. руб., супруги - 7 млн 256 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 6 млн 169 тыс. руб., супруги - 93 млн 157 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2020 г. составила 5 млн 894 тыс. руб., супруги - 7 млн 839 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2021 г. составила 6 млн 462 тыс. руб., супруги - 770 тыс. руб.
Полковник ФСБ в запасе.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2018).
Автор монографии "Геоэкономические реалии и безопасность", книг "Управление рисками в условиях переходной экономики", "Технологии против терроризма" и др.
Владеет фарси, английским, немецким языками.
Чемпион Вооруженных сил РФ 1976 г. по военно-прикладному многоборью.
Увлекается экстремальным плаванием. В 2002 г. переплыл Каспийское море, в 2004 и 2007 г. - Черное море.
Один из организаторов открытого конноспортивного фестиваля стран СНГ и Балтии Кубок "Содружество", председатель комитета по дистанционным пробегам Федерации конного спорта.
Член Всемирной ассоциации частных детективов "WAD", Глобальной информационной сети детективов (Global Investigators Network, GIN).