Родилась 23 мая 1921 г. в дер. Поляны Мосальского уезда Калужской губернии РСФСР (ныне Мосальский район Калужской обл. РФ) в крестьянской семье. Была старшей из пяти детей.
После восьми классов школы окончила курсы бухгалтеров. Работала по специальности на военном аэродроме в пос. Сеща (Дубровский район Брянской обл.).
После начала в 1941 г. Великой Отечественной войны Сеща была занята германскими войсками, на аэродроме разместились бомбардировщики, наносившие удары по Москве и другим целям на территории СССР.
Анна Морозова вместе с подругами устроилась на работу прачкой в немецкую часть. Одновременно она стала помощницей главы сещинского подполья Константина Поварова (действовал под прикрытием полицейского-коллаборанта). После гибели Поварова Морозова возглавила подпольную советско-польско-чехословацкую организацию, которая состояла из мобилизованных немцами в Восточной Европе аэродромных рабочих и местных жителей. Под псевдонимом Резеда Морозова поддерживала связь с 1-й Клетнянской партизанской бригадой, а затем с разведгруппой 10-й армии советского Западного фронта.
Резеда добывала для советского командования ценные сведения о противнике, организовывала диверсии, связанные с уничтожением вражеских самолетов и другой боевой техники. В 1942-1943 гг. советские летчики на основании переданной информации регулярно наносили удары по авиабазе в Сеще, уничтожив десятки германских воздушных судов, автомобилей, и в конечном счете вывели из строя аэродромную инфраструктуру.
В сентябре 1943 г. Сеща была освобождена советскими войсками. Анна Морозова вступила в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии, была направлена в школу разведуправления Генерального штаба РККА, где летом 1944 г. окончила курсы радистов. Затем в составе специальной диверсионно-разведывательной группы "Джек" была заброшена в Восточную Пруссию. Входила в состав объединенного советско-польского партизанского отряда, имела радиопозывной "Лебедь".
В ноябре 1944 г. группа "Джек" получила разрешение на переход на территорию Польши, но покинуть Восточную Пруссию смогли лишь несколько разведчиков, включая Анну Морозову. В Польше она присоединилась к диверсионно-разведывательной группе разведуправления 2-го Белорусского фронта.
31 декабря 1944 г. в бою в окрестностях польского хутора Нова Весь (Мазовецкое воеводство, около 100 км к северо-западу от Варшавы) 23-летняя Анна Морозова была ранена и, чтобы не попасть в плен, подорвала себя гранатой. Свидетелем ее смерти был местный житель. Разведчица похоронена в селе Градзаново-Костелное на территории Польши.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1965 г. Анне Морозовой в составе группы партизан и участников подполья, действовавших в краях и областях СССР в период Великой Отечественной войны, было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза ("за особые заслуги, мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками"). Партизанка-разведчица была также награждена орденом Ленина, медалью "За отвагу" (1943), орденом Польской Народной Республики "Крест Грюнвальда" II степени.