Родился 21 января 1944 г. в гор. Пятихатки (Днепропетровская область Украинской ССР, ныне - Украина). При рождении получил имя Родина. Его родители - Рафаил Татевосович Нахапетов и Галина Антоновна Прокопенко - являлись участниками подпольной антифашистской организации "Родина", действовавшей на территории Украинской ССР во время немецкой оккупации. По образованию отец был горным инженером, мать - учительницей. После окончания Великой Отечественной войны отец Нахапетова вернулся в Армению, где у него уже была семья.
С 1950 г. Нахапетов жил с матерью в Днепропетровске (Украинская ССР, ныне - г. Днепр, Украина).
В 1953-1954 гг. воспитывался в детском доме, поскольку мать проходила длительное лечение от туберкулеза.
В школьные годы занимался в драматическом кружке.
В 1960 г. при получении паспорта имя Нахапетова было записано как Родин. В том же году, получив среднее образование, он поступил в Москве на актерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК; ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Окончил его в 1965 г. Впоследствии, в 1972 г. окончил режиссерский факультет ВГИК.
Родион Нахапетов широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль инженера Гены в фильме Василия Шукшина "Живет такой парень" (1964). Начав сниматься в кино, стал использовать имя Родион. Среди наиболее известных актерских работ: Тимур в лирической киноповести "Нежность" (1966, режиссер Эльер Ишмухамедов), Родин в мелодраме "Влюбленные" (1969, Эльер Ишмухамедов), Виктор Потоцкий в фильме "Раба любви" (1975, Никита Михалков), Владимир Шаманов в кинокартине "Валентина" по пьесе Александра Вампилова "Прошлым летом в Чулимске" (1980, Глеб Панфилов), Александр Белобров в военной драме "Торпедоносцы" (1983, Семен Аранович) и др. Последняя роль к настоящему времени - Сергей Скуратов в криминальном сериале "Паук" (2015, Евгений Звездаков). В общей сложности снялся в более чем 30 фильмах и сериалах.
Первой полнометражной режиссерской работой Родиона Нахапетова стала мелодрама "С тобой и без тебя", снятая по мотивам повести Михаила Жестева "Степанида Базырина" (1973). В дальнейшем он поставил более десяти фильмов и сериалов. В их числе: "На край света…" по пьесе Виктора Розова "В дороге" (1975), "Не стреляйте в белых лебедей" по роману Бориса Васильева (1980), "Зонтик для новобрачных" (1986), "Русские в городе ангелов" (2002), "Моя большая армянская свадьба" (2005) и др.
С 1989 г. Родион Нахапетов преимущественно проживает и работает в США. В 1993 г. он создал кинокомпанию RGI Productions, в 2003 г. - Homeland Productions.
В 1993 г. учредил Фонд дружбы Нахапетова, оказывающий помощь российским детям с заболеваниями сердца.
Член Союза кинематографистов РФ и Гильдии сценаристов Америки.
Народный артист РСФСР (1985).
Награжден орденом Дружбы (2015).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1986, за роль в фильме "Торпедоносцы").
Автор книг "Влюбленный" (1999) и "Все тот же я. Москва - Голливуд" (2015).
Женат вторым браком. Супруга - американский продюсер русского происхождения Наталья Шляпникофф. Первой женой Родиона Нахапетова была народная артистка РФ Вера Глаголева (1956-2017). От брака с ней имеет дочерей Анну (род. 1978) и Марию (род. 1980).