Родился 3 мая 1939 г. в Москве. Его отец погиб на фронте в 1943 г. После войны мать работала служащей в Министерстве финансов СССР.
В 1952-1958 гг. Леонид Нечаев посещал занятия в театральной студии при Московском городском Доме пионеров под руководством Евгении Галкиной.
В пятнадцать лет начал работать грузчиком на швейной фабрике.
В конце 1950-х гг. проходил срочную службу в Советской армии, занимался творческой самодеятельностью, был заведующим армейского клуба, ставил спектакли.
В 1966 г. Леонид Нечаев окончил в Москве режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской народного артиста РСФСР Якова Сегеля.
В конце 1960-х - начале 1970-х гг. работал режиссером в отделе производства фильмов Центрального телевидения. Снял документальные картины об оперных певцах Максиме Михайлове и Александре Огнивцеве, эстрадной исполнительнице Гелене Великановой.
С середины 1970-х гг. до начала 1990-х гг. Леонид Нечаев проживал и работал в Минске (Белорусская ССР, ныне - Республика Белоруссия), с 1990-х гг. до конца жизни - в Москве.
В 1974 г. он начал снимать детские художественные фильмы. Дебютной для него стала картина "Приключения в городе, которого нет" (киностудия "Беларусьфильм"). В дальнейшем режиссер поставил еще 15 фильмов, большинство из них - на "Беларусьфильме". Среди его наиболее известных картин: "Приключения Буратино" по мотивам сказки Алексея Толстого (1975), "Про Красную Шапочку" по мотивам сказки Шарля Перро (1977), "Рыжий, честный, влюбленный" по мотивам произведения Яна Экхольма "Тутта Карлссон, Первая и Единственная, Людвиг Четырнадцатый и др." (1984).
В качестве актера снялся в собственных фильмах "Проданный смех" (1981, роль капитана корабля) и "Не покидай…" (1989, роль точильщика ножей).
Леонид Нечаев скончался 23 января 2010 г. в Москве на 71-м году жизни. Похоронен на Домодедовском кладбище в Московской области.
Народный артист РФ (2003).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1993 г.
В 2007 г. за свой последний фильм, "Дюймовочка", был удостоен приза "Бронзовый витязь" Международного кинофестиваля славянских и православных народов "Золотой витязь".
Был женат девять раз. Дочери Варвара, Ульяна, Анастасия и Елизавета, сын Алексей.