Родился 17 июня 1940 г. в Москве. Его отец, Искандер Нигматулович Нигматулин, был ученым-теплофизиком, одним из разработчиков советских атомных электростанций, профессором Московского высшего технического училища (МВТУ) им. Н. Э. Баумана. Мать, Галия Лутфулловна Газизова, работала врачом.
В 1963 г. Роберт Нигматулин с отличием окончил энергомашиностроительный факультет МВТУ (ныне Московский государственный технический университет) им. Н. Э. Баумана по специальности "турбиностроение" (квалификация - инженер-механик). Параллельно учился на механико-математическом факультете Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова, который окончил в 1965 г. по специальности "математика" также с отличием.
Доктор физико-математических наук. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Некоторые вопросы течений двухфазных сред", в 1971 г. - докторскую диссертацию на тему "Вопросы механики гетерогенных сред". Профессор (1976).
В 1987 г. Роберт Нигматулин был избран членом-корреспондентом Академии наук (АН) СССР, в 1991 г. - академиком Российской академии наук (РАН). Является членом Отделения наук о Земле РАН.
С 1963 г. был младшим, с 1970 г. - старшим научным сотрудником Института механики МГУ. В 1974-1980 гг. заведовал сектором, в 1980-1986 гг. - лабораторией механики многофазных сред в этом Институте. По совместительству в 1972-1986 гг. был профессором кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ.
В 1986 г. участвовал в организации Тюменского научного центра Сибирского отделения (СО) АН СССР. С 1986 по 1989 г. работал заместителем директоров Института проблем освоения Севера (Тюмень) и Института теплофизики (Новосибирск) СО АН СССР.
При непосредственном участии Роберта Нигматулина в Тюмени был создан Институт механики многофазных систем СО АН СССР (ныне Тюменский филиал новосибирского Института теоретической и прикладной механики СО РАН). В 1989-1995 гг. он был его директором, затем стал осуществлять научное руководство институтом.
Параллельно в 1986-1992 г. Нигматулин заведовал кафедрой механики многофазных сред, созданной по его инициативе в Тюменском государственном университете.
С января 1993 г. по март 2006 г. был председателем президиума Уфимского научного центра РАН. По совместительству в 1995-2004 гг. являлся президентом Академии наук Республики Башкортостан (Уфа).
В апреле 2006 г. Роберт Нигматулин был назначен и. о. члена президиума Российской академии наук. Затем стал членом президиума РАН. В сентябре 2022 г. в ходе очередных выборов руководства Российской академии наук был вновь избран членом президиума РАН.
С октября 2006 г. по 2016 г. возглавлял московский Институт океанологии (ИО) им. П. П. Ширшова РАН. С 2017 г. по н. в. - научный руководитель ИО РАН.
С 2010 г. заведует кафедрой газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
В разные годы в качестве приглашенного профессора читал курсы лекций в университетах США, Китая, Франции, Великобритании.
В 2017 г. Роберт Нигматулин баллотировался на пост президента Российской академии наук, был выдвинут 129 членами РАН. Прошел во второй тур выборов. В ходе решающего голосования набрал 412 голосов (27,67%), уступив Александру Сергееву, который был избран главой РАН.
В 2022 г. также выдвигался в президенты РАН. 19 июля Роберт Нигматулин был зарегистрированы кандидатом на эту должность вместе с действующим президентом РАН Александром Сергеевым и академиками Геннадием Красниковым и Дмитрием Марковичем. Однако кандидатура Нигматулина на прошла согласование в правительстве РФ, в результате он не был допущен к выборам.
Роберт Нигматулин является специалистом по разным научным направлениям: прикладной математике, механике, теплофизике, термодинамике, нефтяным, химическим и ядерным технологиям, океанологии, экологии и др. Создал научную школу в области механики и гидродинамики. Автор идеи управляемого термоядерного синтеза в кавитационных микропузырьках пара - так называемого пузырькового термоядерного синтеза (термояда). В перспективе реакторы на основе "пузырькового термояда" могут стать альтернативой конструкциям, построенным по наиболее распространенному в настоящее время принципу "токамак".
Одновременно с научной и преподавательской занимался политической деятельностью. В 1988 г. стал членом бюро Тюменского обкома КПСС, делегатом XIX Всесоюзной конференции КПСС.
В 1995-1999 гг. был депутатом Государственного собрания (Курултая) Республики Башкортостан.
В 1999 г. вступил в общероссийскую политическую общественную организацию "Отечество", которую возглавлял мэр Москвы Юрий Лужков.
В 1999-2003 гг. - депутат Государственной думы РФ III созыва. 19 декабря 1999 г. был избран как независимый кандидат по одномандатному округу №4 в Башкирии, набрал 33,99% голосов избирателей. В Думе входил в депутатскую группу "Регионы России". Являлся членом комитета по энергетике, транспорту и связи, затем комитета по экологии. Был официальным представителем Госдумы РФ в Парламентской ассамблее Совета Европы (ПАСЕ).
Награжден орденами Почета (2000), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2011), Александра Невского (2024).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1973; за цикл научных работ по механике сплошных сред), Государственной премии СССР (1983; за цикл научных работ по волновой динамике газожидкостных сред), а также премий правительства РФ в области науки и техники 2012 и 2019 гг.
Почетный доктор Казанского университета (2008) и Международного университета инновационных технологий (2015; г. Бишкек, Киргизия).
Автор более 200 научных публикаций (в т. ч. учебников и учебных пособий), ряда книг. Среди них "Основы механики гетерогенных сред" (1978), "Динамика многофазных сред" в двух частях (1987), "Как обустроить экономику и власть России: анализ инженера и математика" (2007), "Механика сплошной среды: Кинематика. Динамика. Термодинамика. Статистическая динамика" (2014) и др. Имеет 21 авторское свидетельство (патент) на изобретения.