Родился 13 августа 1942 г. в Москве.
В 1966 г. окончил переводческий факультет Московского государственного педагогического института иностранных языков им. Мориса Тореза (ныне - Московский государственный лингвистический университет). Впоследствии окончил аспирантуру исторического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Кандидат исторических наук. В 1972 г. защитил в МГУ им. М. В. Ломоносова диссертацию на тему "Основные вопросы социальной структуры советского общества (1926 - 1937 гг.) в современной буржуазной англо- американской историографии".
С 1966 по 1988 г. был сотрудником МГУ им. М. В. Ломоносова, преподавал на историческом факультете психолингвистику и психологические аспекты перевода. Имел ученое звание доцента. Работал внештатным переводчиком.
Автор брошюры "Социальная структура советского общества и мифы буржуазной историографии" (1976) и двух учебных пособий по английскому языку для студентов и историков (1979, 1986), соавтор брошюры "Советская Конституция и ее буржуазные фальсификаторы" (1979).
В 1980-х гг. Борис Ноткин был внештатным лектором Московского городского комитета КПСС. Будучи внештатным автором "Литературной газеты", опубликовал в 1988 г. статью "О сыре, СПИДе и санпросвете", в которой с позиций психолингвистики рассмотрел эффективность антиникотиновой пропаганды в США и отсутствие аналогичного эффекта в СССР. После ее выхода был приглашен в качестве эксперта в телепрограмму "Добрый вечер, Москва!" (транслировалась на Московском телевидении, в 1989 - 1997 гг. - МТК, "Московский телевизионный канал"). После эфира получил предложение стать ведущим этой передачи.
В 1989 - 1994 гг. вел на МТК программу "Добрый вечер, Москва!", в 1990 - 1997 гг. - передачу "Лицом к городу". В 1994 - 1997 гг. был автором и ведущим программы МТК "Приглашает Борис Ноткин". В основном работал в жанре телевизионного интервью.
После создания в 1997 г. телеканала "ТВ Центр" стал ведущим передачи "Галерея Бориса Ноткина" (в 1999 - 2000 гг. - "Грани"). С 2000 по 2015 г. программа выходила под названием "Приглашает Борис Ноткин".
В 2010-х гг. периодически публиковал статьи в газете "Московский комсомолец".
В последние годы жизни тяжело болел.
11 ноября 2017 г. стало известно о смерти Бориса Ноткина. По предварительной информации, он совершил самоубийство в собственном доме в Московской области. Похоронен 16 ноября 2017 г. на Троекуровском кладбище Москвы.
Являлся членом Академии российского телевидения (2001).
Входил в общественный совет Российского еврейского конгресса.
Был награжден орденом Дружбы (2011), медалью "Защитнику свободной России" (1993), медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степени (2007, 1996).
Заслуженный работник культуры РФ (2003).
Был женат на программисте Ирине Ивановне Столяровой.
Увлекался теннисом, был членом ряда теннисных клубов.