Родился 27 октября 1925 г. в Москве. Отец Василий Васильевич Соколов (1900-1987) был военным инженером, мать Ираида Ивановна Новожилова (1901-1979) - военнослужащей. Генрих Новожилов с детства мечтал стать летчиком, но в 1939 г. повредил ногу и перенес несколько операций. В начале Великой Отечественной войны находился с матерью в эвакуации в Пензе, где окончил девять классов средней школы.
В августе 1942 г. вернулся в Москву и был принят на работу лаборантом кафедры физики Московского авиационного института (МАИ; ныне имеет статус национального исследовательского университета). В 1943 г. зачислен студентом на самолетостроительный факультет МАИ. Окончил вуз в 1949 г.
Действительный член Академии наук (АН) СССР, затем РАН (был избран в 1984 г.). Доктор технических наук (1975), профессор.
С 1948 г. проходил преддипломную практику в опытно-конструкторском бюро (ОКБ) при заводе №240 Народного комиссариата авиационной промышленности СССР (руководителем бюро был авиаконструктор Сергей Ильюшин). В 1966 г. ОКБ-240 было преобразовано в Московский машиностроительный завод (ММЗ) "Стрела", с 1977 г. - ММЗ им. С. В. Ильюшина, с декабря 1991 г. - ОАО им. С. В. Ильюшина, с 1994 г. - ОАО (ныне ПАО) "Авиационный комплекс имени С. В. Ильюшина" (ПАО "Ил"). После окончания МАИ в 1949 г. Генрих Новожилов получил распределение на это предприятие.
Как инженер-конструктор участвовал в создании пассажирского самолета Ил-14 (первый полет - 1950 г.), штурмовика Ил-40 (1953), реактивного бомбардировщика Ил-46 (1952). Был ведущим инженером по разработке бомбардировщика Ил-54 (1955, в серию не пошел).
С 1956 г. по 1958 г. избирался секретарем парткома предприятия.
В 1958 г. был назначен заместителем главного конструктора ОКБ, вел работы по турбовинтовому пассажирскому самолету Ил-18 и приемке его в эксплуатацию.
С 1964 г. занимал должность главного конструктора и первого заместителя генерального конструктора Сергея Ильюшина. Работал над проектом по созданию и запуском в серийное производство дальнемагистрального пассажирского самолета Ил-62. В июле 1970 г. по рекомендации Сергея Ильюшина, ушедшего на пенсию по состоянию здоровья, Генрих Новожилов был назначен Советом министров СССР генеральным конструктором, ответственным руководителем предприятия.
Под руководством Генриха Новожилова был создан самый распространенный самолет военно-транспортной и гражданской авиации Ил-76 (1971). Впоследствии на базе этой машины спроектированы военно-транспортные самолеты Ил-76МФ и Ил-76МД; Ил-76К, предназначенный для тренировок космонавтов в условиях кратковременной невесомости; летающий госпиталь Ил-76МД "Скальпель" и др. Авиаконструктор руководил работами по первому отечественному широкофюзеляжному пассажирскому самолету Ил-86 (1976) и военной модификации на его основе Ил-80 (летающий командный пункт, 1985), широкофюзеляжному дальнемагистральному Ил-96-300 (1988), специальная версия которого обслуживает президента РФ Владимира Путина. При участии Новожилова были созданы Ил-96МО (опытный самолет с американскими двигателями и оборудованием) и Ил-96Т (грузовой), Ил-103 (легкий многоцелевой), Ил-114, Ил-114-100.
В декабре 2005 г. в возрасте 80 лет Генрих Новожилов оставил пост руководителя предприятия. С 2006 г. он занимал должность главного советника по науке генерального директора - генерального конструктора ОАО "Авиационный комплекс имени С. В. Ильюшина".
Скончался 28 апреля 2019 г. на 94-м году жизни. Похоронен на Федеральном военном мемориальном кладбище (Мытищинский район Московской обл.).
Генрих Новожилов входил в редакционный совет национального авиационного журнала "Крылья Родины".
Являлся членом ВКП(б), затем КПСС (1951-1991). Избирался депутатом Верховного совета СССР (1974-1989), народным депутатом СССР (1989-1991). Входил в состав Госкомитета обороны и госбезопасности Вооруженных сил СССР.
Был одним из инициаторов проведения Международного авиационно-космического салона (МАКС) в подмосковном г. Жуковском. В 1992 г. участвовал в первой российской выставке "Мосаэрошоу", с которой ведет свою историю МАКС.
Дважды Герой Социалистического Труда (1971, 1981). Лауреат Ленинской премии (1970; за создание дальнемагистрального самолета Ил-62), премии правительства РФ 2005 г. в области науки и техники (2006; "за комплексные экспериментальные исследования моделей летательных аппаратов различного назначения в трансзвуковой аэродинамической трубе Т-128").
Был награжден тремя орденами Ленина (1969, 1971, 1981), орденами "Знак Почета" (1957), Трудового Красного Знамени (1966), Октябрьской революции (1975), Дружбы народов (1992; за проведение выставки "Мосаэрошоу-92"), "За заслуги перед Отечеством" I, II и III степеней (2016, 2000, 1995), а также многими медалями. Был отмечен наградами ряда зарубежных стран.
Был удостоен награды АН СССР - золотой медали им. А. Н. Туполева (1991; "за выдающиеся работы в области авиационной науки и техники"). 20 октября 2014 г. Генрих Новожилов был объявлен победителем отраслевого конкурса "Авиастроитель года" по итогам 2013 г. ("за личный вклад в развитие авиационной промышленности").
Почетный авиастроитель (1983), заслуженный конструктор РФ (2005).
Был автором научных работ по выбору аэродинамической компоновки крыла, надежности планера с учетом безопасности при повреждениях и др.; 130 технических изобретений и нововведений, защищенных патентами. Написал книгу "О себе и самолетах" (2011).
Был женат на Людмиле Ивановне Новожиловой (урожденная Лисина; род. 1933), филологе. Сын - Сергей (род. 1967), авиаинженер.