Родился 11 марта 1976 г. в г. Алма-Ате Казахской ССР (ныне Республика Казахстан).
В 1998 г. окончил факультет международных отношений Казахского национального университета им. аль-Фараби.
В 1998-1999 гг. - референт, атташе службы государственного протокола Министерства иностранных дел Республики Казахстан.
В 1999-2003 гг. - атташе посольства Республики Казахстан в Малайзии.
В 2003-2004 гг. - второй секретарь департамента Азии и Африки МИД Казахстана.
С 2004 по 2006 г. занимал пост советника министра иностранных дел республики. В 2007 г. руководил секретариатом главы казахстанского внешнеполитического ведомства.
В 2007 г. - заместитель руководителя аппарата, в 2007-2011 гг. - руководитель аппарата Сената (верхняя палата) парламента Республики Казахстан (спикер палаты - Касым-Жомарт Токаев).
В 2011 г. был назначен послом по особым поручениям Министерства иностранных дел Республики Казахстан, впоследствии в том же году возглавил департамент Азии и Африки МИД республики.
В 2011-2014 гг. - советник-посланник в постоянном представительстве Казахстана в Женеве (Швейцарская Конфедерация).
В 2014-2016 гг. - заместитель заведующего Центра внешней политики Администрации президента Республики Казахстан.
С 2016 по 2019 г. - чрезвычайный и полномочный посол Республики Казахстан в Финляндской Республике, одновременно с 2017 г. - посол Казахстана в Эстонской Республике (по совместительству).
В 2019-2021 гг. - помощник президента Казахстана Касым-Жомарта Токаева.
С 25 февраля 2021 г. по 5 января 2022 г. - заместитель руководителя администрации президента республики.
5 января 2022 г. президент Казахстана Касым-Жомарт Токаев назначил Мурата Нуртлеу первым заместителем председателя Комитета национальной безопасности республики. Кадровые перестановки произошли на фоне массовых протестов в Казахстане, спровоцированных повышением цен на сжиженный газ.
С 1 февраля 2022 г. по 3 апреля 2023 г. занимал пост руководителя администрации президента Казахстана.
3 апреля 2023 г. президент Казахстана Касым-Жомарт Токаев назначил Мурата Нуртлеу заместителем премьер-министра - министром иностранных дел республики.
Член Высшего совета при президенте Казахстана по реформам (с марта 2022 г.).
Входит в состав бюро политического совета партии "Аманат" ("Завет предков"; c марта 2022 г.).
Награжден орденом "Курмет" ("Почет").
Владеет русским, английским, немецким языками.