Родился 26 января 1953 г. в Москве в семье военнослужащего.
В 1976 г. окончил Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе (ныне Московский авиационный институт - Национальный исследовательский университет, МАИ), получив диплом инженера-механика по летательным аппаратам. Затем поступил в аспирантуру МАИ.
В 1983 г. стал выпускником вечернего отделения инженерного потока механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по специальности "прикладная математика".
Доктор технических наук (2005). Диссертацию на ученую степень кандидата технических наук защитил в 1979 г. в МАИ по теме "Исследование применения радиационного нагрева для совмещенного процесса листовой штамповки с закалкой при изготовлении деталей летательных аппаратов из термоупрочняемых алюминиевых сплавов". После аспирантуры в 1980-х гг. работал научным сотрудником в МАИ.
В 1990 г. был приглашен в качестве эксперта на переговоры по обычным вооруженным силам в Европе (ДОВСЕ), участвовал при подготовке Договора по открытому небу. В 1994 г. стал первым секретарем Постоянного представительства РФ при Организации Объединенных Наций (ООН) в Нью-Йорке (США), где отвечал за договоры по запрещению испытаний ядерного оружия, нераспространению ядерного оружия и др. В 1997 г. был назначен старшим советником Департамента по вопросам безопасности и разоружения Министерства иностранных дел (МИД) РФ.
С 1998 г. Борис Обносов работал в сфере военно-технического сотрудничества с зарубежными странами на ответственных должностях в государственных компаниях - экспортерах вооружений и военной техники. В 1998-2000 гг. был заместителем генерального директора ФГУП "Российские технологии", ФГУП "Промэкспорт - оборонные технологии", советником генерального директора ФГУП "Промэкспорт" (с 2000 г. - ФГУП "Рособоронэкспорт"). В 2001-2003 гг. являлся советником генерального директора, начальником управления оборонных технологий и космоса, начальником Департамента оборонных технологий и космоса ФГУП "Рособоронэкспорт" (ныне АО "Рособоронэкспорт" в составе госкорпорации "Ростех"). В феврале 2003 г. стал исполняющим обязанности генерального директора ФГУП "Государственный научно-производственный центр "Звезда-Стрела" (г. Королев, Московская обл.), на базе которого в марте 2003 г. было образовано ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение" (КТРВ). 13 марта 2003 г. Борис Обносов был утвержден на должность генерального директора КТРВ.
В декабре 2023 г. был включен в список физических лиц, на которых распространяются санкции Евросоюза.
Действительный член Российской академии космонавтики им. К. Э. Циолковского и Российской академии ракетных и артиллерийских наук, профессор. С 2009 г. является заведующим кафедрой "Авиационные робототехнические системы" МАИ.
С 2013 г. входит в состав Научно-технического совета Военно-промышленной комиссии при правительстве РФ. С 2015 г. возглавляет Совет директоров предприятий оборонно-промышленного комплекса, расположенных на территории Московской обл. при губернаторе Подмосковья. Является заместителем председателя Московского областного союза промышленников и предпринимателей (МОСПП) и заместитель председателя правления МОСПП, а также членом бюро правления Союза машиностроителей России.
Генерал-майор в отставке.
Заслуженный машиностроитель РФ (2023).
Герой РФ (2021, "за значительный вклад в укрепление обороноспособности страны и высокий профессионализм, проявленный при решении задач особой государственной важности"). Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" III и IV степени (2017, 2012), Дружбы (2008), отмечен благодарностью президента РФ (2018).
Лауреат Государственной премии РФ в области науки и технологий (2015) и двух премий правительства РФ в области науки и техники (2007, 2014).
Почетный гражданин г. Королева (2012) и Московской обл. (2019).
Является автором более 100 научных трудов и патентов, связанных с совершенствованием организации разработок и производства военной техники.