Родился 20 ноября 1950 г. в пос. Чаргын-Таш Сузакского района Ошской области Киргизской ССР (ныне Киргизская Республика).
В 1973 г. окончил санитарно-гигиенический факультет Донецкого государственного медицинского института им. М. Горького (ныне Донецкий государственный медицинский университет имени М. Горького) по специальности "гигиена, санитария и эпидемиология" (санитарный врач).
Доктор медицинских наук. Кандидатская диссертация (1995) на тему "Особенности эпидемиологии гепатита Е в климатогеографической зоне высокого риска инфицирования" была написана на материалах вспышки гепатита в 1987 г. в Ошской области Киргизии. Докторская диссертация основывалась на исследованиях и анализе массированной вспышки холеры в Дагестане в 1994 г.
Профессор. Специалист в области эпидемиологии инфекционных болезней и особо опасных инфекций.
В 1999 г. был избран членом-корреспондентом, в 2002 г. - академиком Российской академии медицинских наук (РАМН, в 2013 г. была объединена с Российской академией наук, РАН). В настоящее время - академик РАН.
Трудовую деятельность начал в 1973 г. в системе Министерства путей сообщения СССР (МПС СССР) врачом-эпидемиологом, затем был главным врачом линейной санэпидстанции (СЭС) Ясиноватая Донецкой железной дороги. В 1976 г. назначен главным врачом транспортной СЭС ст. Красноармейск Донецкой железной дороги.
В 1982-1983 гг. - главный санитарный врач Московского метрополитена имени В. И. Ленина.
В 1983-1987 гг. - начальник центральной санэпидстанции МПС СССР. В 1986 г. лично принимал участие в ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС (проводил дезактивацию железнодорожной техники).
В 1987-1988 гг. - советник в отделе здравоохранения и соцобеспечения Совета министров РСФСР.
В 1988-1991 гг. - заместитель начальника Главного управления карантинных инфекций Министерства здравоохранения СССР.
С 28 декабря 1991 г. по 11 января 1993 г. занимал должность заместителя председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора при президенте РСФСР - заместителя главного государственного санитарного врача РСФСР.
С 11 января 1993 г. по 25 октября 1996 г. - заместитель председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора РФ - заместитель главного государственного санитарного врача РФ (пост руководителя Госкомитета в 1991-1996 гг. занимал Евгений Беляев). С 1 июня по 25 октября 1996 г. Геннадий Онищенко временно исполнял обязанности председателя Госкомитета санитарно-эпидемиологического надзора РФ.
С 25 октября 1996 г. по 12 марта 2004 г. - первый заместитель министра здравоохранения РФ - главный государственный санитарный врач РФ. Занимался вопросами окружающей среды и природопользования, экологической безопасности, генно-инженерной деятельности, государственной монополии на производство и оборот этилового спирта и алкогольной продукции.
В январе 2000 г. возглавил штаб, сформированный Минздравом России для воссоздания системы здравоохранения и медицинской помощи населению Чечни. Занимался контролем за расходованием бюджетных средств. В июне того же года вошел в состав Федеральной антитеррористической комиссии.
В августе 2002 г. Геннадий Онищенко был назначен координатором от Российской Федерации по выполнению программы неотложных мер государств - участников СНГ по противодействию эпидемии ВИЧ/СПИД.
С 12 марта 2004 г. по 23 октября 2013 г. - руководитель Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека (Роспотребнадзор), главный государственный санитарный врач РФ. Стал известен благодаря инициативам ведомства по запрету на ввоз зарубежных продовольственных товаров, ужесточению ограничительных мер в области продажи алкоголя, табака и др.
C 2005 г. по н. в. - заведующий кафедрой экологии человека и гигиены окружающей среды медико-профилактического факультета Первого Московского государственного медицинского университета им. И. М. Сеченова (Сеченовского университета).
23 октября 2013 г. был назначен помощником председателя правительства РФ Дмитрия Медведева. Занимал должность до 6 октября 2016 г., покинул ее в связи с избранием в Госдуму РФ.
26 февраля 2016 г. премьер-министр РФ Дмитрий Медведев объявил выговор Геннадию Онищенко за нарушение закона о государственной гражданской службе в части требования к служебному поведению гражданского служащего. 21 мая того же года глава правительства снял дисциплинарное взыскание с Геннадия Онищенко.
С 2016 по 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран в нижнюю палату парламента 18 сентября 2016 г. от партии "Единая Россия" по Тушинскому одномандатному избирательному округу №206 (Москва). На выборах набрал 25,20% голосов, второе место в округе занял кандидат от "Яблока" Дмитрий Гудков (19,74%; признан иноагентом). С 5 октября 2016 г. был первым заместителем председателя комитета Госдумы по образованию и науке. Входил в комиссию по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса РФ. Член фракции "Единая Россия".
С 13 октября 2021 г. - заместитель президента Российской академии образования.
В сентябре 2022 г. в ходе выборов руководства Российской академии наук был избран членом президиума РАН (сроком на пять лет).
Действительный государственный советник РФ I класса (1999).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2005), орденом Почета (2010), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2006), медалью П. А. Столыпина II степени (2018). Также имеет орден Почета Республики Южная Осетия (2008).
Заслуженный врач РФ (1998). Заслуженный врач Киргизской Республики.
Лауреат Государственной премии РФ 2002 г. в области науки и техники (за разработку и внедрение в медицинскую практику новых средств специфической профилактики, диагностики и лечения сибирской язвы), премии правительства РФ 2005 г. в области науки и техники (за научное обоснование, разработку и внедрение системы защиты населения России от новых биологических угроз).
Автор и соавтор более 700 научных публикаций и пособий, в т. ч. "Сибирская язва: актуальные проблемы разработки и внедрения медицинских средств защиты", "Биологическая безопасность", "Обеспечение биологической, химической и радиационной безопасности при террористических актах", "Проблемы ликвидации полиомиелита" и др.
В студенческие годы занимался тяжелой атлетикой, кандидат в мастера спорта в полутяжелом весе.