Родилась 21 декабря 1974 г. в г. Анадыре Чукотского национального округа Магаданской области (ныне Чукотский автономный округ РФ).
В 1997 г. окончила бакалавриат, в 1999 г. - магистратуру кафедры международного права Российского университета дружбы народов (РУДН).
Кандидат юридических наук, в 2002 г. в РУДН защитила диссертацию на тему "Международно-правовые аспекты экологической безопасности стран-участниц СНГ".
С 2005 по 2009 г. работала в аппарате губернатора и правительства Чукотского автономного округа главным специалистом управления по делам коренных малочисленных народов региона.
В 2009-2013 гг. - менеджер по вопросам социального развития ЗАО "Чукотская горно-геологическая компания" (дочерняя компания канадской корпорации Kinross Gold Corporation; занимается разработкой на Чукотке золоторудных месторождений Купол и Двойное).
С 2011 г. возглавляет региональную общественную организацию "Ассоциация коренных малочисленных народов Чукотки".
В марте 2013 г. в Салехарде (Ямало-Ненецкий автономный округ) принимала участие в выборах президента Ассоциации коренных малочисленных народов Севера, Сибири и Дальнего Востока. В первом туре голосования заняла третье место (27 голосов) среди трех кандидатов, уступив депутату Госдумы РФ от "Единой России" Григорию Ледкову (139) и общественному деятелю Павлу Суляндзигу (190). В следующий тур не вышла.
С 2013 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Чукотского АО. 26 сентября 2013 г. избранный губернатор Чукотки Роман Копин назначил Анну Отке сенатором - представителем от исполнительной власти региона (переназначена в октябре 2018 г., 27 сентября 2023 г.).
В ноябре 2013 г., в преддверии зимней Олимпиады в Сочи, принимала участие в эстафете олимпийского огня в Чукотском АО.
Награждена медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2017). Имеет благодарность правительства РФ (2019).