Родился 26 мая 1947 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне - Украина).
В 1965 г. окончил Одесскую специальную музыкальную школу им. П. С. Столярского по классу фортепиано, в 1971 г. - режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК; ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова, Москва). Во ВГИКе учился в мастерской Михаила Ромма. Дипломной работой Павловского стала короткометражная картина "Счастливый Кукушкин" по рассказу Валентина Катаева "Ножи". Свои дебютные роли в ней исполнили Владимир Меньшов и Лариса Удовиченко. В 1971 г. лента была отмечена главным призом киевского кинофестиваля "Молодость".
С 1972 г. более двадцати лет Александр Павловский являлся штатным режиссером Одесской киностудии. Его дебютной полнометражной работой стала музыкальная комедия "Ар-хи-ме-ды!" (1975). К числу наиболее известных фильмов, поставленных Александром Павловским, относятся комедия "Трест, который лопнул" по произведениям О. Генри (1982), приключенческая лента "Зеленый фургон" по мотивам повести Александра Козачинского (1983), комедия "Светлая личность" по мотивам произведений Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1989), мелодрама "Ребенок к ноябрю" по повести Леонида Жуховицкого (1992) и др.
В 1993-1999 гг. был художественным руководителем киностудии "Аркадия", главным режиссером муниципального телеканала г. Одессы.
С 2000 г. проживал и работал в Москве. С 2016 г. снимал короткометражные фильмы для детского юмористического киножурнала "Ералаш". В общей сложности режиссер поставил более двадцати кинокартин, в том числе некоторые из эпизодов сериала "Земский доктор" (2011-2014). В 2013 г. на экраны вышел его восьмисерийный фильм "Людмила", посвященный певице Людмиле Зыкиной.
Александр Павловский также снимался в кино. Исполнил роли в фильмах "Сотвори бой" (1969, режиссер Николай Калинин), "Соленый пес" по рассказу Федора Кнорре (1973, Николай Кошелев), "Берем все на себя" по мотивам повести Бориса Воробьева "Прибой у Котомари" (1980, Евгений Шерстобитов), "Астенический синдром" (1989, Кира Муратова) и др.
Скончался 16 марта 2018 г. на 71-м году жизни.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ и Союза кинематографистов Украины.
Заслуженный деятель искусств Украины (1994).