Родился 8 июля 1963 г. в Москве в семье Анатолия Ивановича Певцова (1930-2013) и Ноэми Семеновны Роберт (род. 1928). Отец - мастер спорта по современному пятиборью, заслуженный тренер СССР. Мать - спортивный врач, кандидат медицинских наук.
В 1984 г. окончил в Москве Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Учился на курсе Ирины Судаковой и Лидии Князевой.
В 1984 г. принят в труппу Московского театра драмы и комедии на Таганке. В 1986 г. был призван в армию, проходил службу в составе военной команды при Центральном театре Советской армии (ныне - Центральный академический театр Российской армии, Москва). После ее окончания вернулся в Театр на Таганке, в котором играл до 1991 г.
С 1991 г. по н. в. - актер Московского государственного театра "Ленком". Исполнял различные роли в спектаклях: "Гамлет" по трагедии Уильяма Шекспира, "Чайка" по пьесе Антона Чехова, "Мистификация" по мотивам поэмы Николая Гоголя "Мертвые души", "Ва-банк" по пьесе Александра Островского "Последняя жертва", "Две женщины" по комедии Ивана Тургенева "Месяц в деревне" и др. В настоящее время задействован в постановках: "Аквитанская львица" по мотивам пьесы Джеймса Голдмена "Лев зимой", "Женитьба" по комедии Николая Гоголя, "Tout paye, или Все оплачено" по пьесе Ива Жамиака "Месье Амилькар, или Человек, который платит", "Безумный день, или Женитьба Фигаро" по пьесе Бомарше, "День опричника" по романам Владимира Сорокина, "Фальстаф и принц Уэльский" по мотивам произведений Уильяма Шекспира, а также в рок-опере Алексея Рыбникова на либретто Андрея Вознесенского "Юнона и Авось".
Дмитрий Певцов широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль Джима в драме Татьяны Лиозновой "Конец света с последующим симпозиумом", снятой по пьесе Артура Копита (1987). К числу наиболее известных киноработ относятся: Савелий Говорков в боевике "По прозвищу "Зверь" по произведению Виктора Доценко (1990, режиссер Александр Муратов), Виктор Гришанин в остросюжетном фильме "Мафия бессмертна" (1992, Леонид Партигул), Генрих Наваррский в сериале "Графиня де Монсоро" по мотивам романа Александра Дюма (1997, Владимир Попков), адвокат Сергей Челищев в сериале "Бандитский Петербург - 2" (2000, Владимир Бортко), граф Зуров в историческом детективе "Турецкий гамбит" по мотивам романа Бориса Акунина (2005, Джаник Файзиев), дипломат Иннокентий Володин в сериале "В круге первом" по произведению Александра Солженицына (2006, Глеб Панфилов), капитан учебного судна Виктор Громов в сериале "Корабль" (2013-2015, Олег Асадулин и Марк Горобец) и др. Последняя роль к настоящему времени - банкир Сергей Андреевич в драме Владимира Бортко "О любви" (2016). В общей сложности актер снялся в более чем пятидесяти фильмах и сериалах.
Выступал в мюзиклах "Метро" (1999, премьера состоялась в Московском театре оперетты), "Иствикские ведьмы" (2003, Московский театр киноактера) и "Я - Эдмон Дантес" (2012, Театриум на Серпуховке под руководством Терезы Дуровой).
В 2002 г. был ведущим реалити-шоу "Последний герой - 2" (Первый канал).
В 2004 г. выпустил сольный музыкальный альбом "Лунная дорога". В 2009 г. в дуэте с певицей Зарой занял второе место в музыкальном проекте "Две звезды" (Первый канал). В 2018 г. принимает участие в новом сезоне телешоу "Три аккорда" (Первый канал).
Заведующий кафедрой театрального искусства Института современного искусства (Москва), профессор.
В 2017 г. вместе с Ольгой Дроздовой на базе своего выпускного курса открыл театр-студию "Певцовъ-театр".
19 сентября 2021 г. был избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва по Медведковскому одномандатному округу №200 в Москве (баллотировался как самовыдвиженец). На выборах получил 38,23% голосов избирателей, его ближайший соперник - депутат Госдумы от КПРФ Денис Парфенов - набрал 26,23%. В Госдуме Дмитрий Певцов вошел в состав фракции "Новые люди". С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы РФ по культуре.
Является попечителем международного фестиваля сценического фехтования "Серебряная шпага" им. Н. В. Карпова.
Член попечительских советов международного детского театрального фестиваля "Гаврош" и благотворительного фонда помощи семьям, потерявшим кормильца "Жизнь продолжается".
Народный артист РФ (2001).
Награжден орденами Почета (2007) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2013).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 1996 г. (за роли в спектаклях "Чайка" и "Королевские игры" театра "Ленком").
Отмечен премией Европейской киноакадемии "Феликс" за лучшую мужскую роль второго плана (1990, за роль Якова Сомова в драме Глеба Панфилова "Мать"), российской театральной премией "Чайка" (2000) и национальной актерской премией им. Андрея Миронова "Фигаро" (2015).
Женат. Супруга - народная артистка РФ Ольга Дроздова (род. 1965). Имеет сына Елисея (род. 2007). Ранее актер состоял в гражданском браке с актрисой Ларисой Блажко. Их сын - актер Даниил Певцов - погиб в 2012 г. в возрасте 22 лет.
Дмитрий Певцов увлекается автомобильным спортом. В 2000-х гг. он регулярно участвовал в российских соревнованиях по шоссейно-кольцевым гонкам. В 2004 г. выполнил норматив кандидата в мастера спорта.