Родился 26 июля 1971 г. в Севастополе (Украинская ССР, ныне Россия) в семье военного моряка. Отец - Михаил Пинчук, контр-адмирал, командир ракетного крейсера "Грозный", затем заместитель командующего Балтийским флотом по тылу.
В 1988 г. Сергей Пинчук окончил Ленинградское Нахимовское военно-морское училище, в 1993 г. - Черноморское высшее военно-морское училище им. П. С. Нахимова (Севастополь), в 1999 г. - Высшие специальные офицерские классы Военно-морского флота (ныне Военный институт Военно-морской академии, Санкт-Петербург), в 2004 г. - Военно-морскую академию им. Н. Г. Кузнецова (Санкт-Петербург), в 2016 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ (Москва).
В 1993 г. начал службу на только что вступившем в строй эскадренном миноносце "Настойчивый" (проект 956А "Сарыч") - флагмане Балтийского флота. Был командиром зенитно-ракетной батареи, командиром зенитно-ракетного дивизиона, командиром ракетно-артиллерийской боевой части (БЧ-2), старшим помощником. В 2004-2006 гг. командовал "Настойчивым".
В 2006-2007 гг. Сергей Пинчук служил на Ленинградской военно-морской базе. В 2007 г. был назначен командиром бригады кораблей охраны водного района Балтийского флота, начальником Кронштадтского гарнизона. С декабря 2010 г. по декабрь 2011 г. занимал должность начальника штаба - первого заместителя командира Ленинградской военно-морской базы.
22 декабря 2011 г. был назначен командиром Новороссийской военно-морской базы Черноморского флота (ЧФ).
С июля 2016 г. временно исполнял обязанности командующего Каспийской флотилией. 20 сентября того же года был назначен командующим Каспийской флотилией.
9 мая 2021 г. занял пост заместителя командующего ЧФ, а 5 октября того же года стал начальником штаба - первым заместителем командующего флотом.
2 апреля 2024 г. министр обороны России Сергей Шойгу в ходе селекторного совещания с руководящим составом Вооруженных сил (ВС) РФ объявил о том, что вице-адмирал Сергей Пинчук назначен командующим Черноморского флота ВМФ России.
Вице-адмирал (18 февраля 2021 г.).
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (с мечами), Александра Невского, "За военные заслуги" и медалями.