Родился 12 марта 1891 г. (по старому стилю 28 февраля 1891 г.) в Смоленске в небогатой дворянской семье. Его отец был железнодорожным служащим, мать работала переводчиком и журналистом.
В 1908 г. Евгений Поливанов окончил Александровскую гимназию в Риге (Лифляндская губерния Российской империи, ныне Латвийская Республика). В 1911 г. стал выпускником Практической восточной академии Императорского общества востоковедения (Санкт-Петербург) по японскому разряду. В 1912 г. окончил историко-филологический факультет Императорского Санкт-Петербургского университета (ныне - Санкт-Петербургский государственный университет), где его учителями были крупные российские лингвисты Иван Бодуэн де Куртенэ и Лев Щерба.
В юношестве в результате несчастного случая Евгений Поливанов потерял кисть левой руки.
С 1911 г. в Петербурге он преподавал русский, латинский, французский языки и общую фонетику в частной гимназии и на женских педагогических курсах.
В 1914-1916 гг. стажировался в Японии, изучал диалекты и собирал лексикографический материал. По неподтвержденным данным, в ходе третьей поездки в 1916 г. сотрудничал с российской военной разведкой.
В 1914 г. выступил одним из основателей петроградского кружка филологов-формалистов, который к 1916 г. получил название ОПОЯЗ ("Общество изучения поэтического языка").
С 1915 г. - приват-доцент кафедры японской словесности Восточного факультета Петроградского университета. Тема магистерской диссертации - "Психофонетические наблюдения над японским диалектами".
После Февральской революции 1917 г. работал в газете "Новая жизнь", примкнул к левым меньшевикам и возглавлял отдел военной печати при министерстве иностранных дел Временного правительства.
В дни Октябрьской революции 1917 г. перешел на сторону большевиков и с ноября 1917 г. по январь 1918 г. исполнял обязанности одного из двух заместителей наркома иностранных дел Льва Троцкого. Уволился после выдвинутого Троцким обвинения в растрате, был оправдан. Далее совмещал работу в Петроградском университете и Восточном отделе информбюро Союза коммун Северной области (областное объединение в РСФСР в 1918-1919 гг.). Организовал китайскую коммунистическую секцию при Петроградском комитете Российской коммунистической партии (большевиков).
В 1919 г. вступил во РКП(б), в 1926 г. выбыл из партии "как пассивный и увлекавшийся наркоманией".
В 1920-х гг. работал и преподавал в различных университетах в Москве, Ташкенте, Самарканде и Владивостоке.
В 1926-1931 гг. - сотрудник Узбекского государственного научно-исследовательского института культурного строительства (Самарканд). В 1931-1934 г. жил и работал в Ташкенте, с 1934 г. был профессором Киргизского научно-исследовательского института языка и письменности (г. Фрунзе, ныне - Бишкек).
1 августа 1937 г. Евгений Поливанов был арестован и обвинен в измене родине путем шпионажа. В ходе допросов в Москве признался, что якобы являлся японским шпионом с 1916 г., позднее отказался от этих показаний. 25 января 1938 г. на закрытом судебном заседании выездной сессии Военной Коллегии Верховного Суда СССР был приговорен к высшей мере наказания, расстрелян и захоронен на полигоне НКВД "Коммунарка" (ныне - кладбище пос. Коммунарка в составе Москвы).
3 апреля 1963 г. реабилитирован Верховным Советом СССР по ходатайству Института языкознания Академии наук СССР.
Евгений Поливанов - автор не менее 140 публикаций по фонетике, морфологии, лексике разных языков и их диалектов; более 20 книг и брошюр, в т. ч. грамматик узбекского, дунганского, японского, китайского, азербайджанского и др. языков. Является автором самой распространенной системы транскрипции японских слов кириллицей (система Поливанова). Входил в число критиков "нового учения о языке" академика Николая Марра. Был автором латинизации письменностей народов Советского Востока (в конце 1930-х гг. в СССР от нее отказались в пользу кириллизации).
Также Евгений Поливанов увлекался поэзией и переводил с разных языков (в частности, перевел на русский язык многие главы киргизского героического эпоса "Манас"). Современники отзывались о Поливанове как о необычайно яркой и противоречивой личности. Он послужил прототипом эксцентричного профессора Драгоманова в романе Вениамина Каверина "Скандалист, или Вечера на Васильевском острове" (1930).
Основные научные труды: "Проекты латинизации турецких письменностей СССР" (1926), "Краткий русско-узбекский словарь" (1926), "Введение в языкознание для востоковедных вузов" (1928), "Пособие по китайской транскрипции" (1928, в соавторстве с Николаев Поповым), "Грамматика японского разговорного языка" (1939, в соавторстве с Олегом Плетнером) и др.
Владел французским, немецким, английским, латинским, греческим, испанским, сербским, польским, китайским, японским, татарским, узбекским, туркменским, казахским, киргизским, таджикским и эстонским языками.
Евгений Поливанов был женат на Бригитте Альфредовне Поливановой-Нирк (1899-1946). В 1938 г. супруга лингвиста была арестована и осуждена на десять лет лагерей как "агент польской разведки". Умерла в Каргопольлаге (Архангельская обл.), была реабилитирована в 1989 г.