Родилась 28 января 1939 г. в Москве.
Во время Великой Отечественной войны находилась с матерью в эвакуации во Владимирской области. В 1946 г. они вернулись в Москву.
После окончания средней школы Людмила Полякова работала педагогом- воспитателем в Павловском Посаде (Московская обл.), затем - стенографисткой в Главном управлении газовой промышленности при Совете министров СССР.
В 1960 г. поступила на актерский факультет Высшего театрального училища им. М. С. Щепкина (ныне - институт). Окончила вуз в 1964 г. Выпускница мастерской народного артиста СССР Виктора Коршунова.
В 1964-1965 гг. Людмила Полякова была актрисой Московского драматического театра на Малой Бронной, в 1965-1982 гг. - Московского драматического театра им. К. С. Станиславского.
В 1982-1987 гг. служила в Московском театре на Таганке, в 1987-1990 гг. - в театре "Школа драматического искусства".
С 1990 г. по н. в. - актриса Государственного академического Малого театра. Была задействована в постановках: "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Дикарка" по комедии Александра Островского и Николая Соловьева, "Детоубийца" по произведению Фридриха Горенштейна, "Недоросль" по комедии Дениса Фонвизина, "Царь Борис" по трагедии Алексея Толстого, "Волки и овцы" по пьесе Александра Островского и др. Актриса исполняет роли в нескольких спектаклях текущего сезона. В их числе: "Ревизор" и "Женитьба" по комедиям Николая Гоголя, "Дети солнца" по пьесе Максима Горького, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова, "Дети Ванюшина" по пьесе Сергея Найденова.
Людмила Полякова известна в качестве киноактрисы. Дебютной для нее стала роль крестьянки в киноновелле Андрея Смирнова "Ангел" (1967, вышла на экран в 1987 г.). Среди наиболее известных работ: Полина Гончаренко в драме "Секретарь парткома" (1970, режиссеры Николай Ильинский и Олег Ленциус), Авгинья Демчиха в драме "Восхождение" по мотивам повести Василя Быкова "Сотников" (1976, Лариса Шепитько), Верка в мелодраме "Вас ожидает гражданка Никанорова" (1978, Леонид Марягин), Ксения Рябцева в фильме "Хозяйка детского дома" (1983, Валерий Кремнев), Зинаида Образцова в комедии "Каникулы строгого режима" (2009, Игорь Зайцев). Последняя роль к настоящему времени - Ольга Прозорова в фильме "Три сестры" по пьесе Антона Чехова (2017, Юрий Грымов). В общей сложности Людмила Полякова снялась в более чем 90 фильмах и сериалах.
Народная артистка РФ (1999).
Награждена орденами Дружбы (2006) и "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2019, 2010).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 2003 г.
Автор книги "Мой путь к "старухам" Малого театра" (2019).
Людмила Полякова была дважды замужем. Первый супруг - народный артист РФ Василий Бочкарев (род. 1942). От второго брака актриса имеет сына Ивана (род. 1974, диджей).