Родился 18 сентября 1975 г. в Ашхабаде (Туркменская ССР, ныне Туркменистан) в семье врачей. Отец по специальности - челюстно-лицевой хирург, мать - микробиолог.
Учился в ашхабадской школе с углубленным изучением английского языка. В 1990-е гг. семья Проценко переехала в Москву.
В 1999 г. окончил Московскую медицинскую академию (ныне Первый Московский государственный медицинский университет) имени И. М. Сеченова по специальности "лечебное дело". В 2000 г. - интернатуру этого вуза по специальности "анестезиология и реаниматология".
Доктор медицинских наук. В 2003 г. в Российском государственном медицинском университете (ныне Российский национальный исследовательский медицинский университет, РНИМУ, имени Н. И. Пирогова) защитил кандидатскую диссертацию на тему "Нозокомиальная пневмония у больных в острый период тяжелой травмы".
Работал санитаром в отделении реанимации, в составе реабилитационной бригады, фельдшером на скорой помощи.
В 2000-2008 гг. - врач анестезиолог-реаниматолог городской клинической больницы №7 г. Москвы (ныне ГКБ им. С. С. Юдина). С 2008 по 2014 г. был заместителем главного врача по медицинской части по анестезиологии и реаниматологии этой больницы.
С 2003 г. - ассистент, с 2007 г. - доцент кафедры анестезиологии и реаниматологии факультета дополнительного профессионального образования (бывш. факультет усовершенствования врачей) РНИМУ им. Н. И. Пирогова. В 2017 г. стал и. о. заведующего, в 2019 г. - заведующим этой кафедрой (возглавляет ее по н. в.).
В 2014-2016 гг. был заместителем главного врача по медицинской части по анестезиологии и реаниматологии городской клинической больницы №1 имени Н. И. Пирогова (Москва).
С мая 2014 г. является главным внештатным специалистом по анестезиологии-реаниматологии Департамента здравоохранения г. Москвы.
С ноября 2016 г. по июль 2019 г. занимал должность главного врача московской городской клинической больницы имени С. С. Юдина.
Входил в число доверенных лиц Сергея Собянина на выборах мэра Москвы в 2018 г.
В июле 2019 г. был назначен главным врачом городской клинической больницы №40 Москвы, которой был передан построенный медицинский комплекс в пос. Коммунарка (Новомосковский административный округ, Москва). С марта 2020 г. в медкомплексе стали размещать зараженных коронавирусной инфекцией, вызванной COVID-19. В настоящее время является директором Московского многопрофильного клинического центра "Коммунарка".
В июне 2020 г. Денис Проценко находился в командировке в Дагестане, где во главе бригады московских медиков помогал местным врачам бороться с COVID-19.
19 июня 2021 г. на съезде партии "Единая Россия" по предложению президента РФ Владимира Путина был включен в первую пятерку (общефедеральную часть) списка кандидатов от партии на выборы в Государственную думу РФ VIII созыва.
19 сентября 2021 г. избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России" (баллотировался под третьим номером федерального списка кандидатов). После избрания от депутатского мандата отказался.
Возглавляет комиссию генерального совета партии "Единая Россия" по здравоохранению, которая была образована в октябре 2021 г. Член президиума программной комиссии "Единой России" (с февраля 2022 г.).
С декабря 2021 г. - член центрального штаба "Общероссийского народного фронта" (ОНФ).
Вице-президент Российской ассоциации специалистов по хирургической инфекции. Член президиума Федерации анестезиологов и реаниматологов России. Входит в состав правления Московского научного общества анестезиологов и реаниматологов.
Заместитель главного редактора журнала "Инфекции в хирургии". Член редколлегии "Журнала имени Н. В. Склифосовского "Неотложная медицинская помощь", а также журналов "Вестник интенсивной терапии имени А. И. Салтанова", "Вестник анестезиологии и реаниматологии", "Хирург" и др.
Член Общественной палаты Москвы IV созыва.
Имеет квалификацию врача высшей категории.
Герой Труда РФ (2020; за вклад в борьбу с COVID-19).
Лауреат премии правительства РФ 2022 г. в области образования ("за первое национальное руководство по симуляционному обучению
"Симуляционное обучение. Руководство").
Автор более 280 печатных работ. Соавтор медицинского руководства "Интенсивная терапия" (2009) и ряда методических рекомендаций.