Родился 1 января 1991 г. в гор. Цхинвале (Юго-Осетинская автономная область Грузинской ССР, ныне Южная Осетия) в семье Людвика Рамонова и Ирины Бестаевой. В детстве вместе с семьей переехал во Владикавказ (Республика Северная Осетия - Алания). Отец Сослана профессионально занимался борьбой.
Начал заниматься вольной борьбой в возрасте 11 лет под руководством Руслана Рубаева. В 18 лет переехал в Москву, где продолжил занятия вольной борьбой в Центральном спортивном клубе армии. В настоящее время наставником спортсмена является заслуженный тренер России Анатолий Маргиев.
В 2007 г. в Варшаве (Польша) выиграл первенство Европы среди кадетов в весовой категории до 54 кг. В 2008 г. в Даугавпилсе (Латвия) одержал победу на чемпионате Европы среди кадетов в весовой категории до 58 кг.
Впоследствии перешел в весовую категорию до 65 кг.
В 2014 г. в Якутске стал чемпионом России, победив в финале Шихсаида Джалилова. В 2016 г. в том же городе повторил свое достижение, в решающем поединке нанеся поражение Исраилу Касумову.
В 2014 г. в Ташкенте (Узбекистан) стал чемпионом мира, в финальной схватке победив иранца Ахмада Мохаммади.
В 2015 г. в Мунгене (Республика Корея) первенствовал на VI летних Всемирных военных играх. В финале турнира по вольной борьбе в весовой категории до 70 кг Рамонов выиграл у азербайджанца Джошгуна Азимова.
21 августа 2016 г. стал чемпионом XXXI летних Олимпийских игр в Рио-де-Жанейро (Бразилия) в весовой категории до 65 кг, победив в решающем поединке азербайджанца Тогрула Аскерова.
Заслуженный мастер спорта России (2015). Награжден орденом Дружбы (2016) и медалью Министерства обороны РФ "За укрепление боевого содружества".
Лауреат премии Федерации спортивных журналистов России "Серебряная лань" (2016).
Женат. Супруга - Кристина, неоднократная чемпионка Южного федерального округа и чемпионка Северной Осетии по художественной гимнастике. Имеет дочь Амину (род. 2015).