Родилась 10 марта 1938 г. в Тарту (Эстония) в семье актера Александра Рандвийра (1895-1953).
В 1955 г. окончила Таллинское хореографическое училище (ныне Таллинская балетная школа) по классу педагога Лии Леэтмаа. В 1959-1960 гг. стажировалась в Московском хореографическом училище (ныне Московская государственная академия хореографии) и Государственном академическом Большом театре. В 1968 г. получила диплом актерского факультета Таллинской консерватории (ныне драматическая школа при Эстонской академии музыки и театра). Выпускница курса педагога Вольдемара Пансо.
С 1955 по 1979 г. Тийу Рандвийр была солисткой балетной труппы Театра оперы и балета "Эстония" (ныне Национальная опера "Эстония", Таллин). Среди исполненных ею партий: Одетта-Одиллия в "Лебедином озере" Петра Чайковского, Мирта в "Жизели" Адольфа Адана, Джульетта в "Ромео и Джульетте" Сергея Прокофьева, Царь-девица в "Коньке-Горбунке" Родиона Щедрина, Раймонда в одноименном балете Александра Глазунова, Клитемнестра в "Орестее" Юрия Фалика.
С 1970 по 2019 г. Тийу Рандвийр преподавала классический танец в Таллинской балетной школе. Ее ученицей была нынешний директор этого учебного заведения, народная артистка Эстонской ССР Кайе Кырб (род. 1961).
Народная артистка СССР (1977).
Награждена эстонским орденом Белой звезды III класса (2001).
Лауреат VI Всесоюзного конкурса артистов балета (1957).
Была замужем за Рейном Тёльпом (1941-2018, легкоатлет, специализировался в беге на средние дистанции). Сын - Урмас Тёльп (род. 1972, неоднократный чемпион Эстонской ССР по велоспорту, ныне сотрудник одного из немецких автоконцернов). Брат - Юрий Рандвийр (1927-1996, мастер спорта СССР по шахматам, четырехкратный чемпион Эстонской ССР).