Родилась 27 августа 1896 г. в Таганроге (Область войска Донского, ныне Ростовская обл.) в семье Гирша Хаимовича Фельдмана и Милки Рафаиловны Заговайловой. Ее отец был купцом, мать - домохозяйкой.
Училась в таганрогской Мариинской женской гимназии. Также получала домашнее образование, занималась музыкой, пением и иностранными языками.
В 14 лет увлеклась сценическим искусством и начала посещать в Таганроге частную театральную студию.
В 1915 г. решила стать актрисой и вопреки желанию семьи переехала в Москву. Обучалась в частной актерской школе, но из-за нехватки средств была вынуждена ее оставить.
Сценическую деятельность начала в 1915 г., выступая в массовке в подмосковном Малаховском летнем театре. Свой псевдоним - Раневская - актриса позаимствовала из творчества писателя Антона Чехова (помещица Любовь Андреевна Раневская является одной из основных героинь его пьесы "Вишневый сад").
В 1915-1931 гг. Фаина Раневская работала в провинциальных театрах в Керчи, Феодосии, Симферополе, Кисловодске, Ростове-на-Дону, Баку, Архангельске, Гомеле, Смоленске и Сталинграде (ныне Волгоград). Исполняла роли в постановках пьес Антона Чехова ("Вишневый сад", "Три сестры", "Чайка" и др.), Александра Островского ("Волки и овцы", "Без вины виноватые", "Гроза" и др.), Максима Горького ("На дне"), Николая Гоголя ("Ревизор", "Женитьба").
В 1931-1935 гг. была актрисой Камерного театра (работал в Москве в 1914-1949 гг.). В 1935-1939 гг. служила в Центральном театре Красной армии (ныне Центральный академический театр Российской армии). На его сцене исполняла роли в спектаклях "Чужой ребенок" по пьесе Василия Шкваркина, "Гибель эскадры" по произведению Александра Корнейчука, "Последняя жертва" по пьесе Александра Островского, "Васса Железнова" по произведению Максима Горького и др.
Во время Великой Отечественной войны, с осени 1941 по весну 1943 г., Фаина Раневская находилась в эвакуации в Ташкенте (Узбекская ССР, ныне Республика Узбекистан), где принимала участие в съемках фильмов на местной киностудии.
В 1943-1949 гг. работала в Московском театре драмы (ныне Московский академический театр им. Владимира Маяковского). Играла в спектаклях "Молодая гвардия" по роману Александра Фадеева, "Лисички" по пьесе Лилиан Хеллман, "Капитан Костров" по произведению Алексея Файко и "Закон чести" по пьесе Александра Штейна.
В 1949-1955, а также в 1963-1983 гг. Фаина Раневская была актрисой Государственного академического театра им. Моссовета. На его сцене исполняла роли в спектаклях "Рассвет над Москвой" по пьесе Анатолия Сурова, "Рассказ о Турции" по произведению Назыма Хикмета, "Сомов и другие" по пьесе Максима Горького, "Дядюшкин сон" по повести Федора Достоевского, "Странная миссис Сэвидж" по пьесе Джона Патрика, "Дальше - тишина..." по произведению Виньи Дельмар "Уступите место завтрашнему дню", "Правда хорошо, а счастье лучше" по пьесе Александра Островского.
С 1955 по 1963 гг. служила в Московском драматическом театре им. А. С. Пушкина. Была задействована в спектаклях "Игрок" по роману Федора Достоевского, "Деревья умирают стоя" по пьесе Алехандро Касоны и "Мракобесы" по произведению Алексея Толстого.
Фаина Раневская была широко известна в качестве киноактрисы. Ее дебют в кинематографе состоялся в 1934 г., когда она исполнила роль госпожи Луазо в драме Михаила Ромма "Пышка" - экранизации повести Ги де Мопассана. В последующие годы снималась в фильмах "Дума про казака Голоту" по мотивам повести Аркадия Гайдара "Р. В. С." (1937, режиссер Игорь Савченко), "Подкидыш" (1939, Татьяна Лукашевич), "Мечта" (1941, Михаил Ромм), "Александр Пархоменко" по роману Всеволода Иванова "Пархоменко" (1942, Леонид Луков),"Свадьба" по пьесе Антона Чехова (1944, Исидор Анненский), "Небесный тихоход" (1945, Семен Тимошенко), "Слон и веревочка" (1945, Илья Фрэз), "Весна" (1947, Григорий Александров), "Золушка" по мотивам сказки Шарля Перро (1947, Надежда Кошеверова и Михаил Шапиро), "Девушка с гитарой" (1958, Александр Файнциммер), "Осторожно, бабушка!" (1960, Надежда Кошеверова), "Легкая жизнь" (1964, Вениамин Дорман). В общей сложности исполнила роли в более чем 20 фильмах.
Широко известны высказывания и афоризмы киноперсонажей Раневской, в частности, "Муля, не нервируй меня!" (героиня фильма "Подкидыш" Ляля) и "Красота - это страшная сила!" (Маргарита Львовна в комедии "Весна").
Актриса принимала участие в озвучивании мультипликационных фильмов "Сказка о царе Салтане" по произведению Александра Пушкина (1943, режиссеры Валентина и Зинаида Брумберг) и "Карлсон вернулся" по сказке Астрид Линдгрен "Карлсон, который живет на крыше, опять прилетел" (1970, Борис Степанцев).
Фаина Раневская скончалась 19 июля 1984 г. в Москве на 88-м году жизни. Похоронена на Новом Донском кладбище Москвы.
Народная артистка СССР (1961).
Была награждена орденами "Знак Почета" (1947), Трудового Красного Знамени (1950, 1967), Ленина (1976), медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1946).
Лауреат Сталинской премии II (1949, 1951) и III (1951) степеней.