Родился 20 марта 1915 г. в Житомире (Волынская губерния Российской империи, ныне - Украина) в семье музыканта и композитора немецкого происхождения Теофила Даниловича Рихтера (1872-1941; в 1941 г. был арестован по обвинению в измене и расстрелян перед захватом города немцами по приговору военного трибунала; реабилитирован в 1962 г.) и Анны Павловны Москалевой (1892-1963; во время оккупации покинула СССР). Большую часть детства и юности провел в Одессе.
Первыми учителями музыканта были его родители. Святослав Рихтер много занимался самообразованием и, кроме музыки, интересовался живописью, литературой, театром. В 1920-е гг. создал первые музыкальные произведения, их нотные записи помог сделать отец.
В 1930 г. Святослав Рихтер начал работать аккомпаниатором в кружке оперной музыки при Одесском Доме моряка. С 1932 г. был концертмейстером Одесской филармонии, с 1934 г. - Театра оперы и балета (ныне - Одесский национальный академический театр оперы и балета). В 1934 г. дебютировал в Одессе как солист, исполнив на фортепиано концерт из сочинений Фредерика Шопена.
Летом 1937 г. Святослав Рихтер поступил на первый курс Московской консерватории в класс фортепиано Генриха Нейгауза. Осенью того же года был отчислен за неуспеваемость и вернулся в Одессу, однако вскоре по настоянию Нейгауза возвратился в столицу и был восстановлен в консерватории (диплом об окончании получил в 1947 г.).
26 ноября 1940 г. впервые выступил в Москве, в Малом зале консерватории, с Шестой сонатой Сергея Прокофьева. Рихтер был первым исполнителем этого и ряда других произведений композитора. В декабре того же года пианист в первый раз играл с оркестром (Первый фортепианный концерт Петра Чайковского с Государственным симфоническим оркестром).
Во время Великой Отечественной войны Святослав Рихтер жил в Москве, давал концерты в различных городах СССР, в том числе в блокадном Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург).
В 1945 г. Святослав Рихтер впервые выступил в ансамбле с певицей Ниной Дорлиак (1908-1998; народная артистка СССР, 1990), впоследствии ставшей его супругой. В том же году стал лауреатом III Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей, разделил первую премию с пианистом Виктором Мержановым. В 1952 г. единственный раз выступил в роли дирижера, под его управлением Мстислав Ростропович и Московский молодежный оркестр впервые исполнили Симфонию-концерт для виолончели с оркестром Сергея Прокофьева.
В 1940-1950-е гг. Рихтер много гастролировал в СССР и странах Восточной Европы. В 1960 г. он впервые совершил гастрольный тур по США, в 1961-1962 гг. выступал в Великобритании, Италии, Франции, ФРГ. Продолжал активную гастрольную деятельность до середины 1990-х гг., давал до 150 концертов в год. Последнее выступление состоялось в марте 1995 г. в Любеке (Германия).
Репертуар пианиста включал произведения композиторов разных эпох, в т. ч. барокко, классицизма и романтизма - Иоганна Себастьяна Баха, Йозефа Гайдна, Вольфганга Амадея Моцарта, Клода Дебюсси, Франца Шуберта, Фредерика Шопена. Значительное место также занимала музыка его современников, композиторов XX в.: Сергея Прокофьева, Дмитрия Шостаковича, Игоря Стравинского, Джорджа Гершвина, Бенджамина Бриттена и др. В дискографии пианиста множество студийных и концертных записей.
В 1981 г. Святослав Рихтер и искусствовед Ирина Антонова инициировали проведение в Государственном музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина ежегодного фестиваля музыки и живописи "Декабрьские вечера".
Святослав Рихтер скончался 1 августа 1997 г. в Москве на 83-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Герой Социалистического Труда (1975).
Народный артист СССР (1961).
Был награжден орденами Ленина (1965, 1975, 1985), Октябрьской революции (1980) и "За заслуги перед Отечеством" III степени (1995).
Лауреат Сталинской премии I степени (1950), Ленинской премии (1961), Государственной премии РСФСР им. М. И. Глинки (1987), Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1995 г.
В 1961 г. первым из советских музыкантов был удостоен американской музыкальной премии "Грэмми" (за исполнение Второго фортепианного концерта Иоганнеса Брамса с Чикагским симфоническим оркестром).