Родился 5 декабря 1891 г. (по старому стилю 23 ноября 1891 г.) в Санкт-Петербурге.
В 1910-1914 гг. учился в Казанской художественной школе (ныне Казанское художественное училище имени Н. И. Фешина, Республика Татарстан) у живописца, графика и скульптора Николая Фешина. В 1914-1916 гг. - в Строгановском художественно-промышленном училище (ныне Московская государственная художественно-промышленная академия им. С. Г. Строганова). В этот период сблизился с деятелями русского художественного авангарда - Владимиром Татлиным, Казимиром Малевичем, Любовью Поповой и др.
С 1915 г. Александр Родченко экспериментировал с абстрактно-геометрическими композициями в живописи, графике и объемно-пространственных конструкциях. С 1917 г. предметом его исследований стала плоскость как живописная форма.
В 1918 г. преподавал теорию живописи в школе-мастерской Пролеткульта - объединения культурно-просветительских и литературно-художественных организаций пролетариата, возникших после Февральской революции 1917 г.
В 1918-1921 гг. входил в состав художественной коллегии при отделе ИЗО Народного комиссариата просвещения (Наркомпрос), заведовал музейным бюро. В 1921-1924 гг. работал в Институте художественной культуры (Инхук, Москва).
Александр Родченко являлся одним из основоположников конструктивизма - направления в искусстве XX века, которое утверждало принципы утилитаризма, стремилось к экономичности форм и подчеркиванию их технической основы. Конструктивисты ставили перед собой задачу разработки принципиально новой материальной среды, окружающей человека. Родченко применял конструктивистские принципы в полиграфии, дизайне, рекламном плакате. Входил в число представителей т. н. производственного искусства, сложившегося в 1920-х гг. в русле конструктивизма.
В 1922 г. занимал пост заведующего московским Музеем живописной культуры - одним из первых в мире музеев современного искусства (ликвидирован в 1928 г.). Был участником литературно-художественного объединения "Левый фронт искусств" (ЛЕФ) и других организаций художников, архитекторов и дизайнеров.
В 1924-1941 гг. занимался портретной и экспериментальной фотографией, совмещал технику фотомонтажа с графикой. В разные годы сотрудничал в качестве художника-оформителя и фотографа с советскими журналами "Кино-фот", "ЛЕФ", "Новый ЛЕФ", "Журналист", "СССР на стройке" и др. Фотоработы Родченко, как правило, строго документальны, вместе с тем их отличают динамичные ракурсы и выразительное светотеневое решение.
Александр Родченко оформлял издания книг Владимира Маяковского, Николая Асеева и др. Был автором интерьера рабочего клуба для советского раздела Международной выставки декоративного искусства и художественной промышленности (Париж, 1925). Выступал как художник кинофильмов и театральных постановок. В частности, создал костюмы и мебель для спектакля "Клоп" по пьесе Владимира Маяковского (режиссер Всеволод Мейерхольд, 1929, Государственный театр им. Вс. Мейерхольда в Москве).
В 1920-1930 г. был преподавателем теории живописи в Высших художественно-технических мастерских (Вхутемас, с 1926 г. - Высший художественно-технический университет, Вхутеин).
В начале 1930-х гг. фотогруппа "Октябрь" во главе с Александром Родченко подверглась критике и была обвинена в "мелкобуржуазном эстетизме", в результате чего Родченко пришлось на время оставить занятие фотографией.
В 1932 г. вел курс фотографии в Московском полиграфическом институте (ныне Высшая школа печати и медиаиндустрии Московского политехнического университета). В дальнейшем в 1930-х гг. работал как художник-оформитель, был членом жюри фотовыставок, входил в состав Московской организации Союза художников СССР. В 1940-х гг. вернулся к живописи.
Александр Родченко скончался 3 декабря 1956 г. в Москве на 65-м году жизни. Похоронен на Донском кладбище столицы.
Был женат на художнике-дизайнере Варваре Степановой (1894-1958), выступавшей соавтором ряда работ Родченко. Дочь Варвара (1925-2019) также была художницей.