Родился 16 февраля 1925 г. в пос. Чусовой Уральской области (ныне г. Чусовой Пермского края) в семье Павла Александровича и Елены Николаевны Родыгиных. Его отец работал бухгалтером, мать вела домашнее хозяйство. Детство провел в г. Лысьва (ныне на территории Пермского края) и г. Нижняя Салда (ныне на территории Свердловской области). Научился играть на пианино и баяне.
В 1942 г. Евгений Родыгин был принят баянистом в Московский профсоюзный ансамбль песни и пляски под руководством композитора Анатолия Новикова. В том же году был призван в армию и попал на фронт. Воевал в составе комендантского взвода 158-й мотострелковой дивизии. Выступал с фронтовыми концертами, играл на баяне и исполнял песни. В 1944 г. сочинил первую собственную композицию - "Четыре Ивана". В апреле 1945 г. получил тяжелое ранение в бою на р. Одер (Германия). После лечения был демобилизован.
Осенью 1945 г. поступил в Свердловске (ныне Екатеринбург) на композиторское отделение Уральской государственной консерватории им. М. П. Мусоргского. Окончил его в 1950 г. по классу профессора Виктора Трамбицкого.
В 1950-1956 гг. Евгений Родыгин занимал должность заведующего музыкальной частью Уральского государственного русского народного хора. В 1957 г. был принят в Союз композиторов СССР.
Евгений Родыгин написал музыку к более чем 200 песням. Среди наиболее известных: "Уральская рябинушка" ("Ой, рябина кудрявая..."; 1953, автор слов Михаил Пилипенко), "Едут новоселы" (1954, Нина Солохина), "Куда бежишь, тропинка милая" (1954, Антон Пришелец), "Белым снегом" и "Свердловский вальс" (1956, 1962, Григорий Варшавский), "Лен мой" (1962, Виктор Боков).
Автор оперетт "Простор широкий" (1959) и "Счастье трудных дорог" (1961), хоровых произведений.
Сочинил музыку к нескольким спектаклям Свердловского государственного театра драмы, фильмам "Во власти золота" (1957, режиссер Иван Правов) и "Однажды летом" (1960, Александр Литвинов), мультфильму "Синюшкин колодец" (1973, Валерий Фомин).
Евгений Родыгин скончался 19 июля 2020 г. в Екатеринбурге на 96-м году жизни. Похоронен на Широкореченском кладбище Екатеринбурга.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1973). Народный артист РФ (1999).
Был награжден орденами "Знак Почета" (1971) и Отечественной войны II степени (1986), медалью "За отвагу" (1944).
Почетный гражданин Екатеринбурга (1998), Нижней Салды (1999) и Свердловской области (2000).
Был женат вторым браком на Галине Семеновне Костроминой. Сын - Роман Родыгин (род. 1963, директор Фонда содействия развитию уральской культуры "Рябинушка").