Родился 1 февраля 1939 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне - Украина) в актерской семье. После начала Великой Отечественной войны Юрий Рост с матерью был эвакуирован на Урал. Его отец, отказавшись от возможности работать в фронтовой бригаде, добровольцем ушел на фронт. Был тяжело ранен в бою подо Ржевом, затем демобилизован. После окончания войны семья проживала в Киеве, родители возобновили сценическую деятельность.
Юрий Рост с детства увлекался фотографией. Сделал первый снимок в 1946 г., запечатлев дворовых друзей на трофейный аппарат "Цейсс-Икон".
В 1961 г. окончил Киевский государственный институт физической культуры (ныне - Национальный университет физического воспитания и спорта Украины), в 1967 г. - факультет журналистики Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне - институт "Высшая школа журналистики и массовых коммуникаций" Санкт-Петербургского государственного университета).
Журналистика, фотография
В 1967-1979 гг. - специальный корреспондент газеты "Комсомольская правда". Работал в жанре философского очерка. Известность ему принесла заметка 1976 г. "Два года ждет" про овчарку, которая два года ждала хозяина на взлетной полосе московского аэропорта "Внуково".
С 1979 г. являлся обозревателем и фотокорреспондентом "Литературной газеты".
В 1994-1998 гг. был автором и ведущим телепрограммы "Конюшня Юрия Роста" (до 1997 г. выходила на НТВ, затем - на "РЕН-ТВ").
С 1997 г. Юрий Рост работал обозревателем и фотокорреспондентом газеты "Московские новости", в конце 1990-х - начале 2000-х гг. сотрудничал с "Общей газетой".
В настоящее время является обозревателем "Новой газеты". С 2015 г. по н. в. ведет на телеканале "Россия-Культура" авторскую документальную программу "Рэгтайм, или Разорванное время".
В разное время героями фотоснимков Юрия Роста становились академики Дмитрий Лихачев и Андрей Сахаров, актрисы Фаина Раневская и Алиса Фрейндлих, режиссер Сергей Параджанов, балерина Галина Уланова, мультипликатор Юрий Норштейн и др. Его выставки проходили в Москве, Санкт-Петербурге, Екатеринбурге.
Книги
Юрий Рост является составителем и автором текста фотопутеводителя "Ленинград" (1981), соавтором книги "Эверест-82. Восхождение советских альпинистов на высочайшую вершину мира" (1984).
В 1989 г. он выпустил немецкоязычную книгу-фотоальбом "Вспоминая мой Советский Союз", в 1990 г. - англоязычную книгу "Армянская трагедия". Автором предисловия к ней стал Андрей Сахаров.
Были изданы сборники фотографий и текстов Юрия Роста "Люди, какими их увидел и описал Юрий Рост" (2003), "Групповой портрет на фоне века" (2007), "Групповой портрет на фоне мира" (2014) и "Групповой портрет на фоне жизни" (2021).
В 2016 г. вышел двухтомник текстов "Рэгтайм", в 2018 г. - книга с записью бесед Юрия Роста и вдовы Андрея Сахарова Елены Боннэр (1923-2011) "Кефир надо греть".
В 2021 г. была издана книга Юрия Роста "Круг", в которую включены фотографии и истории о людях, с которыми автор встречался и дружил на протяжении своей жизни.
Член попечительского совета благотворительного фонда "Созидание".
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2000 г. (за серию художественных фотографий "Групповой портрет на фоне века"), премии правительства РФ в области печатных средств массовой информации 2005 г. Отмечен благодарностью президента РФ (2020).
Награжден грузинским орденом Чести (2000).
Обладатель Царскосельской художественной премии (1999), премии Союза журналистов России "Золотое перо России" (2004, за книгу "Люди, какими их увидел и описал Юрий Рост"), премии имени Александра Блока (2008, за книгу "Групповой портрет на фоне века").
Сын - Андрей Рост (род. 1971, специалист по связям с общественностью).
Увлекается путешествиями, коллекционирует курительные трубки.
В качестве актера Юрий Рост снимался в художественных фильмах Георгия Данелии (1993 - "Настя", 1995 - "Орел и решка", 2000 - "Фортуна") и Отара Иоселиани (2006 - "Сады осенью", 2010 - "Шантрапа"). Его жизни и творчеству посвящены документальные фильмы "Портрет современника на фоне века" (2004, режиссер Елена Санаева) и "Отражения Юрия Роста" (2012, Юрий Поскакухин).