Родился 12 июня 1961 г. в Загорске (ныне Сергиев Посад, Московская область) в семье Альберта Константиновича и Валентины Егоровны Розановых. Его отец работал начальником приемной в Генеральной прокуратуре РФ, скончался в 2003 г. Мать была учителем истории, скончалась в 1994 г.
В детстве Юрий Розанов проживал в г. Видном (Московская обл.). В старших классах был участником школьного рок-ансамбля Nameless (солист и автор песен). В конце 1970-х гг. поступил в Московский энергетический институт, но оставил обучение на пятом курсе. Впоследствии работал в нескольких научно-исследовательских институтах.
В 1996 г., не имея профильного образования, Юрий Розанов прошел конкурс комментаторов и начал работать на спортивном канале компании спутникового телевидения "НТВ-Плюс". Его наставником в профессии был известный комментатор Евгений Майоров (в прошлом известный хоккеист, чемпион мира и Олимпийских игр). На протяжении первых лет Юрий Розанов комментировал хоккейные соревнования.
В дальнейшем получил широкую известность как футбольный комментатор, хотя продолжал работать на трансляциях других видов спорта.
Юрий Розанов комментировал футбольные чемпионаты России, Англии, Испании, Италии и Нидерландов, матчи Лиги чемпионов УЕФА. Работал на нескольких чемпионатах мира и Европы по футболу.
В начале 2010-х гг. руководил советом спортивной редакции "НТВ-Плюс".
С осени 2012 г. по весну 2014 г. сотрудничал с украинскими телеканалами.
В 2014 г. выступал как приглашенный комментатор ВГТРК, в частности, работал на матчах чемпионата мира по футболу (турнир проходил в Бразилии).
С 2015 г. Юрий Розанов являлся комментатором телеканала "Матч ТВ". В январе 2019 г. у него был диагностирован рак. В ноябре того же года комментатор вернулся к работе, продолжая проходить лечение.
На протяжении журналистской карьеры он также сотрудничал с радиостанциями "Спорт", "Маяк" и "Вести FM", изданием "Газета", еженедельником "Спорт день за днем".
Юрий Розанов являлся одним из актеров озвучения русских версий популярного футбольного компьютерного симулятора EA Sports FIFA (2013-2015).
Юрий Розанов скончался 2 марта 2021 г. в Москве на 60-м году жизни. Похоронен на Митинском кладбище.
Был членом Российской ассоциации спортивных комментаторов (РАСК).
Лауреат премии ТЭФИ в номинации "Спортивный комментатор/ведущий спортивной программы" (2012). Обладатель премии РАСК "Голос спорта" в категориях "Лучший комментатор" (2018) и "Золотой голос спорта" (2021, посмертно).
Был женат на Жанне Геннадьевне Розановой. Дочь - Ксения.