Родился 20 июня 1932 г. в д. Косиха Западно-Сибирского края (ныне Алтайский край). Отец - Станислав Никодимович Петкевич (1906-1945), был сотрудником ОГПУ и НКВД, служил участковым и районным уполномоченным по Косихинскому району Западно-Сибирского края, вскоре после рождения сына был переведен в Омск. В 1941 г. был призван на фронт, погиб в 1945 г. в боях на территории Латвии.
Мать Роберта Рождественского - Вера Павловна Федорова (1913-2001), работала учителем, затем директором сельской школы, училась в медицинском институте.
В 1937 г. его родители развелись. После начала Великой Отечественной войны Вера Федорова была призвана на фронт как военный медик. Роберт остался в Омске с родственниками. В 1944 г. попал в Даниловский детский приемник (Москва).
В 1945 г. его мать вышла замуж за однополчанина - офицера Ивана Ивановича Рождественского (1899-1976) - забрала сына из детского дома. Отчим усыновил мальчика, и тот получил его отчество и фамилию. Семья часто переезжала, с 1948 г. Рождественские жили в г. Петрозаводске.
Роберт Рождественский начал писать стихи еще в школьные годы. В 1941 г. его стихотворение "С винтовкой мой папа уходит в поход…" было опубликовано в "Омской правде". В 1950 г. произведения Рождественского - пейзажная лирика - стали печататься в журнале "На рубеже" (Петрозаводск).
В 1950 г. Роберт Рождественский уехал в Москву, чтобы поступить в Литературный институт им. А. М. Горького, однако принят не был. Вернувшись в Петрозаводск, учился на историко-филологическом отделении Карело-Финского государственного университета (ныне Петрозаводский государственный университет им. О. В. Куусинена).
В 1951 г. со второй попытки поступил в Литературный институт им. А. М. Горького, окончил его в 1956 г. В Москве сблизился с Евгением Евтушенко, Булатом Окуджавой, Андреем Вознесенским, Беллой Ахмадулиной и другими будущими известными поэтами-шестидесятниками. Во время учебы посетил советскую дрейфующую станцию на Северном полюсе, впечатления об этой поездке впоследствии легли в основу сборника стихов "Дрейфующий проспект" (1959).
Публиковался в журнале "Смена", других изданиях. В 1955 г. в Петрозаводске вышла первая книга стихов Роберта Рождественского "Флаги весны" и поэма "Моя любовь", которая принесла ему популярность. В 1956 г. в Москве в свет вышел второй сборник стихов "Испытание". В 1955 г. во время учебной практики на Алтае поэт познакомился со студентом консерватории Александром Флярковским. Вместе они стали авторами первой песни на стихи Рождественского "Твое окно", которая завоевала первое место в конкурсе на лучшую песню о Москве.
Литературный критик Лев Аннинский называл поэзию Рождественского "звенящей, светлой, кристально-ясной". Лиричность в сочетании с выраженной гражданственностью, простота языка, ритмичность стиха в традициях Владимира Маяковского - все это принесло поэту огромную популярность. В 1956 г. 24-летний Рождественский выступил на своем первом авторском вечере в Театре эстрады (в тот период занимал помещение на площади Маяковского, ныне Триумфальная площадь). Спустя год состоялся его первый поэтический вечер во дворце спорта "Лужники". В 1962 г. вечера поэтов-шестидесятников прошли в Политехническом музее Москвы.
В первой половине 1960-х гг. были опубликованы сборники стихов и поэм "Необитаемые острова", "Ровеснику" (1962), "Радиус действия" (1965) и др. В 1962 г. Роберт Рождественский закончил работу над одним из самых известных своих произведений - поэмой "Реквием", посвященной памяти павших на фронтах Великой Отечественной войны.
7 марта 1963 г. Рождественский был приглашен в Кремль на встречу руководства страны с деятелями литературы и искусства. В своем выступлении вступил в поэтическую полемику с советским поэтом-фронтовиком, главным редактором журнала "Советский Союз", секретарем правления Союза писателей Николаем Грибачевым. Рождественский прочел стихотворение "Да, мальчики!", написанное в ответ на стихи Грибачева "Нет, мальчики!" (1962), в котором отстаивал право сверстников на свою позицию и убеждения. Присутствовавший на встрече первый секретарь ЦК КПСС, председатель Совета министров СССР Никита Хрущев резко раскритиковал Рождественского, сказав, что в его выступлении "сквозила мысль о том, что будто бы только группа молодых литераторов выражает настроения всей нашей молодежи" и что именно они, а не коммунистическая партия "являются наставниками молодежи". В результате Роберт Рождественский оказался в опале. Его стихотворения не печатали, не приглашали на творческие встречи. Поэт уехал в Киргизию, где занимался литературными переводами на русский язык.
В конце 1964 г., после смещения Никиты Хрущева с поста первого секретаря партии, Роберт Рождественский вернулся в Москву. Спустя год вышла его книга "Радиус действия". В 1966 г. поэт стал первым лауреатом премии "Золотой венец" международного конкурса поэтического фестиваля в югославском г. Струга (ныне Северная Македония) за стихотворение "Родился человек".
В 1970-е гг. Роберт Рождественский был ведущим телепередачи "Документальный экран" (Центральное телевидение).
В 1971 г. дебютировал как публицист книгой путевых очерков "И не кончается земля".
Поэт много путешествовал по СССР, устраивал творческие вечера и встречи, выезжал за границу. Трижды был членом жюри Каннского фестиваля (1968, 1979, 1973).
В 1976 г. был избран секретарем Союза писателей СССР.
В 1980 г. стал автором русского текста олимпийского гимна, прозвучавшего на церемонии открытия Олимпийских игр в Москве (музыка Давида Тухманова, исп. Тынис Мяги).
В 1980-1990-х гг. Роберт Рождественский издал несколько поэтических сборников, среди которых "Мои года", "За того парня", "Голос города", "Семь поэм", "Выбор", "Бессонница", "Пересечение" и др. Занимался публицистикой, печатался в журналах и газетах, готовил к публикации ранее неизданные произведения отечественных писателей.
С 1986 г. возглавлял Комиссию по литературному наследию Осипа Мандельштама, принимал непосредственное участие в деле о реабилитации поэта. Кроме того, был председателем комиссий по литературному наследию Марины Цветаевой и Владимира Высоцкого. Стал составителем первой изданной в СССР книги стихов Высоцкого "Нерв" (1981).
В 1993 г., во время конфликта президента РФ Бориса Ельцина с парламентом, выступил на стороне исполнительной власти. Подписал "Письмо сорока двух" - публичное обращение группы известных литераторов к соотечественникам, также содержавшее призыв в адрес президента и правительства России. Суть его заключалась в требовании роспуска и запрета "всех видов коммунистических и националистических партий, фронтов и объединений", в прекращении деятельности органов власти, отказавшихся подчиняться президенту, в признании нелегитимными Съезда народных депутатов и Верховного Совета РФ и др.
В начале 1990-х гг. поэт, который на тот момент тяжело болел, почти все свое время проводил в Переделкино, работая над книгой стихов.
Роберт Рождественский скончался 19 августа 1994 г. на 63-м году жизни. Был похоронен на Переделкинском кладбище. Сборник под названием "Последние стихи" вышел в 1994 г. уже после его смерти.
Был награжден двумя орденами "Знак Почета" (1967, 1976), орденами Октябрьской Революции (1982), Ленина (1984), Трудового Красного Знамени.
Лауреат премий Московского комсомола (1970), Ленинского комсомола (1972), Государственной премии СССР (1979).
Роберт Рождественский является автором стихов и поэм "Реквием", "210 шагов", "Придет и к вам любовь", "Благодарю тебя", "Баллада о красках", "Человеку надо мало", "Будь, пожалуйста, послабее", "Монолог женщины", "Баллада о маленьком человеке" и др. Занимался литературными переводами с таджикского, латышского, литовского, киргизского и др. языков. Всего выпущено более 70 книг и сборников поэта.
Роберт Рождественский был одним из ведущих поэтов-песенников, с которым сотрудничали многие известные композиторы и исполнители. Среди них Арно Бабаджанян, Марк Фрадкин, Давид Тухманов, Оскар Фельцман, Микаэл Таривердиев, Александра Пахмутова, Ян Френкель, Максим Дунаевский, Владимир Шаинский, Раймонд Паулс, Матвей Блантер, Юрий Саульский, Тихон Хренников, Никита Богословский, Александр Журбин и другие.
Автор текстов песен "Погоня" (из к/ф "Неуловимые мстители"), "Солнечный зайчик" (из к/ф "Еще раз про любовь"), "Мгновения" (из к/ф "Семнадцать мгновений весны"), "Позвони мне, позвони" (из к/ф "Карнавал"), "Огромное небо", "Где-то далеко", "Ноктюрн", "Сладка ягода", "Эхо любви", "Там, за облаками", "Здравствуй, мама", "Мы совпали с тобой", "Свадьба", "Мои года - мое богатство" и др. Работал над оперой "Голый король" Тихона Хренникова, музыкальной комедией "Тетка Чарли" Оскара Фельцмана, музыкальной сказкой "Путешествие Нильса с дикими гусями" Владимира Шаинского. Поэма Роберта Рождественского "Реквием" положена на музыку композитором Дмитрием Кабалевским.
Роберт Рождественский является автором литературно-критических записок "Разговор пойдет о песне" (1979).
Со своей супругой - художником и литературным критиком Аллой Борисовной Киреевой (1933-2015) - Роберт Рождественский прожил более 40 лет. В семье родились две дочери: Екатерина Рождественская (род. 1957), переводчик художественной литературы, журналист, фотограф, фотохудожник, и Ксения Рождественская (род. 1970), журналист.
Мемориальные и памятные доски в честь поэта установлены в Москве, Петрозаводске, Омске, в поселке Шербакуле Омской области. В с. Косиха Алтайского края действует мемориальный музей Роберта Рождественского, с 2007 г. проводятся Рождественские чтения. В Петрозаводске в честь поэта названа одна из улиц, там же установлен совместный памятник Роберту Рождественскому и советскому поэту, уроженцу Петрозаводска Владимиру Морозову. В 2002 г. именем Рождественского названа одна из улиц в городке писателей в Переделкино. В его честь назван астероид главного пояса 5360 Rozhdestvenskij.
В Московской области в 2003 г. была учреждена областная литературная премия им. Роберта Рождественского, в Алтайском крае - губернаторская премия имени поэта (с 2012 г.).
О Роберте Рождественском в 2007 г. был снят документальный фильм "Жил я впервые на этой Земле".