Родился 1 декабря 1969 г. в г. Гомеле Белорусской ССР (ныне Республика Белоруссия). Отец - Николай Филиппович Румас, был первым заместителем министра финансов Белоруссии.
В 1990 г. Сергей Румас окончил Ярославское высшее военное финансовое училище имени генерала армии А. В. Хрулёва по специальности "финансовое обеспечение войск", в 1995 г. - Академию управления при кабинете министров Республики Белоруссия (ныне Академия управления при президенте Республики Белоруссия) по специальности "организация и управление внешнеэкономической деятельностью".
Кандидат экономических наук. В 2001 г. в Белорусском государственном экономическом университете защитил диссертацию на тему "Пути оптимизации структуры ресурсов коммерческого банка".
После окончания военного училища до 1992 г. проходил службу в Вооруженных силах СССР на Дальнем Востоке, был начальником финансовой службы одной из воинских частей.
С 1992 г. занимал различные руководящие должности в банковской сфере Белоруссии. В 1992-1994 гг. - начальник учетно-операционного, кредитного отделения, экономического отдела специализированного управления Национального банка Республики Белоруссии. В мае - августе 1994 г. - заместитель председателя правления коммерческого банка "Северо-Запад", в 1994-1995 гг. - заместитель председателя правления банка "Содружество".
В 1995-2002 гг. возглавлял два филиала, с 2002 по 2005 г. был заместителем, затем первым заместителем председателя правления АСБ "Беларусбанк".
С сентября 2005 г. по 2010 г. - председатель правления ОАО "Белагропромбанк" (Минск).
С 28 декабря 2010 г. по 31 июля 2012 г. занимал должность заместителя премьер-министра Белоруссии Михаила Мясниковича; курировал экономику и финансы.
С 25 января 2012 г. являлся представителем Республики Белоруссия в совете Евразийской экономической комиссии.
С августа 2012 г. по август 2018 г. председатель правления ОАО "Банк развития Республики Белоруссия".
Одновременно с 23 августа 2012 г. исполнял обязанности заместителя премьер-министра Белоруссии по вопросам внешнеэкономической деятельности в рамках Евразийского экономического сообщества, Таможенного союза, Единого экономического пространства.
18 августа 2018 г. указом президента Белоруссии Александра Лукашенко назначен премьер-министром Республики Белоруссия. На этом посту сменил Андрея Кобякова, возглавлявшего правительство с 2014 г. 5 октября 2018 г. Палата представителей Национального собрания Белоруссии дала президенту республики согласие на назначение Сергея Румаса на пост премьер-министра (в соответствии с белорусской конституцией).
3 июня 2020 г., по сообщению телеканала "Беларусь-1", президент страны Александр Лукашенко подписал указ об отставке действующего состава правительства.
Награжден российским орденом Дружбы (2014; "за активное участие в подготовке Договора о Евразийском экономическом союзе").
Женат. Супруга - Жанна, по образованию врач-стоматолог. Четверо сыновей: Валерий (окончил Белорусский государственный университет), Сергей, Максим и Филипп.
Увлекается плаванием, теннисом. Играл в хоккей в сборной команде Белагропромбанка. В 2011-2019 гг. был председателем ассоциации "Белорусская федерация футбола".