Родился 5 сентября 1938 г. в гор. Чернигове Украинской ССР (ныне - Украина).
Окончил Московский судостроительный техникум. В 1965 г. стал выпускником Всесоюзного заочного энергетического института (ныне - Российский технологический университет - МИРЭА).
Доктор технических наук. В 1973 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Аппаратура и методика непрерывного сейсмического профилирования в морях и океанах", в 1985 г. - докторскую диссертацию на тему "Технические основы методики применения подводных обитаемых аппаратов для исследовательских и подводно-технических работ в океане". Профессор.
В 1959-1965 гг. работал в Институте автоматики и телемеханики Академии наук СССР (ныне - Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук, РАН).
С 1965 г. по н. в. Анатолий Сагалевич работает в Институте океанологии им. П. П. Ширшова АН СССР (ныне - ИО РАН, Москва). Был младшим научным сотрудником, командиром глубоководного аппарата. С 1979 г. по н. в. - руководитель лаборатории научной эксплуатации глубоководных обитаемых аппаратов института. Входит в состав ученого совета ИО РАН. Осуществляет руководство работами с глубоководными обитаемыми аппаратами (ГОА), которые применяются для научных исследований океана и подводно-технических работ.
В 1970-х гг. Анатолий Сагалевич принимал участие в усовершенствовании первых советских ГОА "Пайсис VII" и "Пайсис XI", закупленных в Канаде. В 1977 г. произвел на них исследования озера Байкал и установил свой первый мировой рекорд погружения в пресной воде.
Является одним из создателей советских, ныне - российских ГОА "Мир-1" и "Мир-2", которые могут работать на глубинах до 6 тыс. м. В ходе испытаний этих аппаратов в Атлантическом океане совершил два погружения на глубины 6 тыс. 170 (на борту "Мира-1") и 6 тыс. 120 м (на "Мире-2").
В 1989-2005 гг. во главе с Анатолием Сагалевичем было осуществлено 28 экспедиций с применением ГОА "Мир". 2 августа 2007 г. он в качестве командира "Мира-1" совершил первое в истории подледное погружение в точке географического Северного полюса на глубину 4 тыс. 300 м. На дне океана был установлен титановый флаг РФ, взяты пробы грунта и проведены съемки рельефа.
Под его руководством разработаны глубоководные технологии по герметизации затонувших объектов, содержащих радиоактивные элементы; было проведено семь экспедиций на затонувшую атомную подводную лодку "Комсомолец" и одна - на затонувшую атомную подлодку "Курск".
Возглавляемый Анатолием Сагалевичем коллектив подводников провел глубоководные киносъемки для художественного фильма "Титаник" (1997) американского режиссера Джеймса Кэмерона и цикла научно-популярных картин, также созданного этим кинематографистом.
Анатолий Сагалевич выполнил более 300 погружений как главный пилот ГОА. По состоянию на 2010 г. имел свыше 4 тыс. подводных часов.
Является автором и соавтором около 300 публикаций, в т. ч. трех персональных монографий (одна - на английском языке) и десяти книг в соавторстве. В их числе - "Океанология и подводные обитаемые аппараты: методы исследований" (1987), "Глубина" (2002, переиздавалась с предисловием Джеймса Кэмерона), "Глубина 4261 метр" (2007) и др.
Герой Российской Федерации (2008; звание присвоено за мужество и героизм, проявленные в экстремальных условиях, и успешное проведение Высокоширотной арктической глубоководной экспедиции). Лауреат премии правительства РФ в области науки и техники (2012).
Награжден орденами "Знак Почета" (1978; за глубоководные исследования озера Байкал), Ленина (1989; за создание глубоководных аппаратов "Мир-1" и "Мир-2"), Мужества (1994; за специальные подводные операции на АПЛ "Комсомолец").
Имеет награду Лоуэлла Томаса (вручена американским Клубом исследователей за весомый вклад в проведение глубоководных исследований океана).
Член Академии подводных искусств и наук США (избран в 2002 г. по номинации "Наука"). Единственный российский ученый среди выдающихся подводников мира, чьи имена внесены в Зал подводной славы в Майами (США).