Олег Леонидович Салюков родился 21 мая 1955 г. в Саратове. Его отец Леонид Салюков был офицером-танкистом, вышел в отставку в 1978 г. в звании генерал-майора.
Олег Салюков вырос в г. Пензе, где он окончил школу №6 (ныне МБОУ лингвистическая гимназия № 6).
В 1973-1977 гг. учился в Ульяновском гвардейском высшем танковом командном училище имени В. И. Ленина (расформировано в 1991 г.), которое окончил с золотой медалью.
В 1985 г. с отличием окончил в Москве Военную академию бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза им. Р. Я. Малиновского (расформирована в 1998 г.). В 1996 г. стал выпускником Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации.
В 1977-1982 гг. служил командиром взвода, командиром роты, начальником штаба и командиром батальона в Киевском военном округе (Украинская ССР, ныне Украина).
В 1985-1994 гг. был заместителем командира учебного танкового полка, командиром танкового полка, заместителем командира 4-й гвардейской танковой Кантемировской дивизии в Московском военном округе.
В 1997-1998 гг. Олег Салюков проходил службу в должности командира 121-й мотострелковой дивизии, в 1998-2000 гг. - командира 81-й гвардейской мотострелковой дивизии.
В 2000-2003 гг. служил начальником штаба, затем командующим 35-й общевойсковой армии Дальневосточного военного округа (ДВО).
С 2003 г. по 2005 г. - заместитель командующего войсками ДВО.
В 2005-2008 гг. являлся начальником штаба - первым заместителем командующего войсками ДВО.
С 2008 г. по 2010 г. - командующий войсками ДВО.
10 декабря 2010 г. указом президента РФ Дмитрия Медведева Олег Салюков был назначен на пост заместителя начальника Генерального штаба ВС РФ.
2 мая 2014 г. указом президента РФ Владимира Путина генерал-полковник Олег Салюков был назначен главнокомандующим Сухопутными войсками ВС РФ (6 мая 2014 г. ему был вручен штандарт главнокомандующего).
22 февраля 2019 г. Олегу Салюкову было присвоено воинское звание "генерал армии".
В 2014-2019 гг. он командовал парадами Победы на Красной площади в Москве.
По состоянию на 2020 г. Олег Салюков также является начальником Московского территориального гарнизона.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени, орденом "За военные заслуги", орденом Почета, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР", орденом "За личное мужество", медалями.
