Родилась 28 марта 2004 г. в Москве.
В 2022 г. поступила на заочное отделение Российского государственного университета физической культуры, спорта, молодежи и туризма.
Начала заниматься одиночным фигурным катанием в три года в СДЮСШОР №37 на ледовом катке "Хрустальный" (ныне отделение "Хрустальный" московского Центра спорта и образования "Самбо-70"). Ее первыми наставницами были Юлия Красинская и Оксана Булычева. С 2013 г. занимается в группе заслуженного тренера РФ Этери Тутберидзе.
В декабре 2018 г. в Саранске Анна Щербакова завоевала золото чемпионата России. В декабре 2019 г. в Красноярске и в декабре 2020 г. в Челябинске повторила это достижение. В декабре 2021 г. на чемпионате России в Санкт-Петербурге заняла третье место.
В феврале 2019 г. в Сараево (Босния и Герцеговина) выиграла соревнования по фигурному катанию в рамках XIV зимнего Европейского юношеского олимпийского фестиваля. В марте того же года в Загребе (Хорватия) заняла второе место на юниорском чемпионате мира. В сентябре 2019 г. в Бергамо (Италия) первенствовала на международном турнире Lombardia Trophy ("Ломбардия трофи").
В январе 2020 г. в Граце (Австрия) стала серебряной медалисткой чемпионата Европы. В январе 2022 г. в Таллине (Эстония) повторила этот результат.
В марте 2021 г. в Стокгольме (Швеция) Анна Щербакова завоевала золото чемпионата мира. В апреле того же года в Осаке (Япония) в составе сборной России заняла первое место на командном чемпионате мира.
17 февраля 2022 г. стала чемпионкой XXIV зимних Олимпийских игр в Пекине (Китай).
Заслуженный мастер спорта РФ (2021).
Награждена орденом Дружбы (2022).
Лауреат Национальной спортивной премии в категории "Спортсменка года" (2022).