Родился 20 апреля 1935 г. в гор. Торопце Калининской (ныне Тверская) области в семье служащего. Затем семья переехала в г. Ржев. После начала Великой Отечественной войны шестилетний Юрий вместе с матерью был эвакуирован в Молотовскую область (ныне часть Пермского края). С 1946 г. жил на Украине в г. Днепропетровске (ныне Днепр).
В 1958 г. окончил физико-технический факультет Днепропетровского государственного университета (ныне Днепровский национальный университет им. Олеся Гончара, Украина) по специальности "инженер-механик по жидкостным ракетным двигателям".
Доктор технических наук. В 1975 г. защитил кандидатскую, в 1979 г. - докторскую диссертацию. Профессор (1985).
В 1987 г. Юрий Семенов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, в 2000 г. - академиком Российской академии наук (РАН). Является членом Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН.
С 1958 по 1964 г. был инженером, старшим инженером, начальником группы в Особом конструкторском бюро №586 (ОКБ-586; ныне КБ "Южное" им. М. К. Янгеля; г. Днепр, Украина), организованном для создания новых типов боевых ракет. В ОКБ-586, которое возглавлял Михаил Янгель, принимал непосредственное участие в разработке ракетных комплексов Р-12, Р-14, Р-16, а также первых спутников военного назначения серии "Космос".
В 1964 г. переехал в подмосковный г. Калининград (ныне Королёв) и начал работать в ОКБ-1 (впоследствии ЦКБЭМ, НПО "Энергия", ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия"), по приглашению главного конструктора Сергея Королёва. Был заместителем ведущего конструктора, принимал участие в работах по созданию пилотируемых кораблей нового поколения, впоследствии получивших название "Союз".
С 1967 г. в ЦКБЭМ был ведущим конструктором космических кораблей 7К-Л1 (открытое наименование "Зонд"), разрабатываемых для пилотируемого облета Луны (программа была свернута в 1974 г.).
В начале 1970-х гг. был привлечен к работам по долговременным орбитальным станциям (ДОС), получившим название "Салют". С 1972 г. был главным конструктором ДОС второго поколения "Салют-4".
С 1977 г. в НПО "Энергия" руководил разработкой и реализацией национальных и международных программ пилотируемых полетов, возглавлял работы по программе "Интеркосмос".
В январе 1978 г. стал заместителем генерального конструктора НПО "Энергия" Валентина Глушко и одновременно главным конструктором космических кораблей и орбитальных станций. С конца 1981 г. являлся первым заместителем генконструктора и возглавлял работы по созданию многоразового космического корабля "Буран".
После смерти Глушко, в августе 1989 г. Юрий Семенов занял должность генерального конструктора предприятия (гендиректором НПО был Вахтанг Вачнадзе).
В 1991 г. был назначен генеральным конструктором и генеральным директором НПО "Энергия". В том же году предприятию было присвоено имя его основателя Сергея Королева.
В апреле 1994 г., после преобразования НПО в Ракетно-космическую корпорацию "Энергия" им. С. П. Королева, стал президентом и генеральным конструктором. Возглавлял Корпорацию до мая 2005 г. Являлся председателем Совета главных конструкторов и техническим руководителем пилотируемых программ РФ.
В 2007-2012 гг. - председатель президиума научно-технического совета РКК "Энергия".
Под руководством Юрия Семенова и при его непосредственном участии создавались пилотируемые корабли "Союз Т", "Союз ТМ", "Союз ТМА", автоматические корабли "Прогресс", "Прогресс М", "Прогресс М1", многоразовая космическая система "Энергия - Буран", многомодульная орбитальная станция "Мир", велись работы по ракетному сегменту плавучего космодрома "Морской старт" (в рамках международного коммерческого проекта) и российскому сегменту Международной космической станции.
Герой Социалистического Труда (1976). Лауреат Ленинской премии (1978), Государственных премии СССР (1985) и РФ (1999). Награжден двумя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени (1971), "За заслуги перед Отечеством" III степени (1995), медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011). Имеет благодарность президента РФ (2005) и правительства РФ (2005).
Удостоен наград АН СССР и РАН: золотой медали им. Э. К. Циолковского (1987; за создание пилотируемых космических комплексов "Салют" - "Союз" - "Прогресс" первого, второго и третьего поколений и орбитальной пилотируемой станции "Мир") и золотой медали им. С. П. Королева (2001; за совокупность работ по созданию станции "Мир"). Является лауреатом международных премий им. Алана Д'Эмиля (1991) и имени Франсуа-Ксавье Баньо (1999).
Заслуженный деятель науки РФ (1996).
Почетный гражданин г. Королева (1995) и Московской области (2005), г. Байконур (Казахстан, 2016).
Автор и соавтор более 360 научных трудов, монографий, статей и изобретений.
Женат. Супруга - Валентина Андреевна (род. 1935.), филолог, дочь члена Политбюро, секретаря ЦК КПСС Андрея Кириленко. Дочери - Татьяна (род. 1958) и Ольга (род. 1964).