Родился 1 июня 1925 г. в Москве.
В 1948 г. окончил Московский авиатехнологический институт (позднее МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К. Э. Циолковского, в 2015 г. включен в состав Московского авиационного института, МАИ).
Преддипломную практику проходил в опытно-конструкторском бюро (ОКБ) Андрея Туполева (ныне ПАО "Туполев" в составе "Объединенной авиастроительной корпорации", ОАК). Специалисты бюро предложили Александру Шенгардту еще до защиты диплома поступить к ним на работу. 10 февраля 1948 г. он стал сотрудником ОКБ, заняв пост инженера-конструктора III категории.
Принимал участие в проектировании бомбардировщиков Ту-14 (первый полет в 1947 г.), Ту-80 (1949), Ту-82 (1949), Ту-85 (1951), Ту-16 (1952), Ту-95 (1952), Ту-91 (1956), Ту-22 (1959), пассажирских авиалайнеров Ту-104 (1955), Ту-114 (1957). В 1950-х гг. также участвовал в создании беспилотных летательных аппаратов.
В 1960-1971 гг. был ведущим конструктором ближнемагистрального пассажирского самолета Ту-134 (первый полет в 1963 г.), одного из самых распространенных советских, позднее - российских реактивных пассажирских авиалайнеров.
Затем участвовал в создании среднемагистрального пассажирского самолета Ту-154 (первый полет в 1968 г.), самого массового реактивного авиалайнера в СССР и, вплоть до конца 2000-х гг., одного из основных самолетов на маршрутах средней дальности в РФ. С 1971 г. Александр Шенгардт был ведущим, с 1975 г. - главным конструктором этого проекта. Занимался разработкой и внедрением в эксплуатацию модификаций Ту-154А (1974), Ту-154Б (1975), Ту-154Б2 (1978; первый советский самолет, обеспеченный технической документацией международного класса) и Ту-154М (1984). Под руководством Шенгардта был создан экспериментальный самолет Ту-155 (1988, в серию не пошел), который использовал в качестве топлива жидкий водород и сжиженный природный газ. Также конструктор разработал технологию эксплуатационной поддержки Ту-154, позволившую увеличить сроки межремонтной эксплуатации с 5-6 лет до 10-12 и более лет.
С января 2012 г. по 2020 г. занимал пост советника генерального директора ПАО "Туполев".
4 сентября 2020 г. о смерти Александра Шенгрардта сообщили в ПАО "Туполев".
Александр Шенгардт был награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалями. Являлся лауреатом Ленинской премии (1980). Был отмечен благодарностью президента РФ (2017, "за трудовые успехи, активную общественную деятельность и многолетнюю добросовестную работу в авиастроительной отрасли").
Заслуженный конструктор Российской Федерации (1997), почетный авиастроитель СССР.
Входил в состав редакционного совета российского журнала "АвиаСоюз".