Родилась 13 июля 1945 г. в гор. Канаш (Чувашская АССР, ныне Чувашская Республика). Детство провела во Львове (Украинская ССР, ныне Украина).
В 1967 г. Людмила Шевченко окончила в Москве Государственное училище циркового и эстрадного искусства (ныне носит имя М. Н. Румянцева, Карандаша) по специальности "воздушная гимнастика". В 1985 г. получила диплом Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС, Москва).
С 1967 г. Людмила Шевченко работала дрессировщицей львов и тигров.
В 1973 г. переехала в Киев (Украинская ССР, ныне Украина).
В начале 2010-х гг. Людмила Шевченко являлась главным режиссером Национального цирка Украины.
В 2012-2019 гг. занимала должность генерального директора - художественного руководителя Национального цирка Украины.
Снималась в кино. В частности, исполнила роль дрессировщицы в мелодраме "Рассмешите клоуна" (1984, режиссер Николай Рашеев).
Народная артистка СССР (1988).
Награждена украинским орденом княгини Ольги III степени (2005).
Дипломант Всесоюзного смотра новых произведений циркового искусства (1970).
Была замужем за народным артистом СССР дрессировщиком Владимиром Шевченко (1946-2012).